我很强调经典力学的重要性，因为经典力学的思维架构可能会出现在物理理论的各个角落。这里简单提一下吧。Lagrangian对时间的积分成为作用量，而体系的演化路径是使这个作用量S取极小值。而把Lagrangian看成广义坐标和广义坐标对时间的微分的函数，然后用变分法就是拉格朗日方程，把Lagrangian看成广义坐标和广义坐标对时间的微分还有广义动量和广义动量的微分的函数就是哈密顿方程。这两组方程各自都是足以描述体系演化的。我就不多讲了，因为我默认看此贴的应该都很熟悉了。

说一句，我是学渣，跪求大神们勿喷。

候下文

现在用拉格朗日力学就讲一个简单的经典场。我们都知道，体系的广义坐标我们一般就用q1，q2。。。。来表示，这里数字1，2，3。。。是用来对这些表征着物理体系位形的广义坐标进行编号的，而我们现在想研究一个场，那么广义坐标就是每一个点的场强，而此时对这些坐标标号的就是所处点的空间坐标x了。这样，我们只要写出一个场的Lagrangian,就能推出这个场的演化了。

不好意思，打酱油时间结束，有时间再继续

量吧竟然有直播贴，赞一个，顺便学习一下。

不好意思啊，现在再继续。

这里的L是Lagrangian density。积分是对时空做的。

相应的正则动量和Hamitonian density是

让后用变分法就能的到所谓经典场的拉格朗日方程和哈密顿方程。（这里的场是标量场)

经典场就复习到这，开始量子场之前怕有些人对谐振子不是很了解，就先复习一下：


上面是引入的阶梯算符，我用的单位制是h=c=1；

然后哈密顿量

然后通过简单地数学演算就发现H的本征态可以用激发数n来表征，本征值是（n+1/2)w,H的第一项是粒子数算符，第二项是零点能，a是湮灭算符，作用在粒子数算符本征态上的效果是“湮灭”一个粒子，而a加是产生算符，效果是增加一个粒子。这里的数学演算很简单，但打公式有点蛋疼，但如果有人要求，我可以写出来。

现在就来结合上面的内容来讲二次量子化，也就是所谓的薛定谔场的量子化。步骤和量子化谐振子的步骤差不多，所以希望看到这的同学已经搞定谐振子了。但二次量子化就很重要了，我会着重强调量子化场的思路，而且我只会把无相互作用势的简单模型演算出来，再大概介绍解决相互作用的思路，这个方法比直接解薛定谔方程（含相互作用的）先进太多了，在凝聚态物理里面应该是会大量运用（大多不考虑相对论效应）。

能不能告诉我，从经典力学过渡到量子力学有几种途径？？这是我的毕业论文题目，多谢

好的，开始量子化，我重点说明量子化的思路，而不是计算步骤。大家都知道，一个noninteraction的多粒子体系我们我们就写出单粒子的薛定谔方程就可以了，在坐标表象中：

这里x是时空。
其实我们这里已经经过了一次量子化了，薛定谔方程是假设，但这坐标表象的形式还需要另一个假设，那就是x和p这一对正则坐标满足基本对易子关系，我的理解就是引入一次对易子关系就是一次量子化过程。现在我们来二次量子化，既然量子力学中，波函数包含体系的所有信息，那对应经典的场，我们可以把空间中每一点的波函数取值作为描述这个体系的广义坐标，也就是把波函数看成一个经典的场。那按照经典力学的思路，我们来写出体系的Hamiltonian Density（这里还没开始量子化哦）。

仔细看，显然薛定谔方程就是哈密顿方程的其中一个而已，而与场量所对应的正则动量密度是

现在我们就可以量子化了，我们让这一对正则量满足基本对易关系。

这里的x和y是空间坐标了，这个基本对易关系是同一时间。为什么我不把时间包含进来呢？因为我引入量子化后，相关场量就变成算符了，而我们习惯还是先在薛定谔绘景下讨论，算符是不随时间演化的，之后我们在转到海森堡绘景，让这些算符随时间演化。为了表示是算符，正则广义动量密度这里就写成

更新太慢了，最近确实有点忙。。。大家见谅