（一）
I.
笼统的说，上册偶觉得有以下难点：
1.函数的连续性；
2.高阶导数；
3.实数的完备性；
4.求一些比较复杂函数的不定积分（熟练掌握不定积分表）；
5.可积性理论；
6.无穷积分的性质和收敛判别。
当然，每章都有一些小难点，总的来说以上内容是这本书中较难的，因为有一定的理论性。所谓理论性就是证明较多咯，一般原理的证明都是很难理解的，但是不啃这些硬骨头又不行，因为原理都搞不透彻的话，用起来就会很没底气

II.
首先第一章 实数 是对中学知识的复习，因为实数概念初二的时候就已经学过了，高中数学的学习基本是在实数数域中进行的；不过又有不一样，因为对概念的理解更深入了，同时又提出了一些新的概念，总的来说，这章无论新旧知识，都好接受，不难理解
S1实数部分，首先复习了两个概念，有理数和无理数，这个不多说了，有理数即能化为p/q（
p、q 为整数，且q≠0）形式的数，小数形式有有限或无限循环两种，无理数即无限十进制不循环小数，这里讨论的都是十进制的数
新的东西是小数形式的统一化，即把有理数是有限小数的那一种也表示（写）成无限循环小数，比如讨论的比较多的，1=0.99999…… ，1.5=1.4999…… 这个不难理解，偶证明一下：设 x＝0.99999……，则10x＝9.9999……，两式相减，自然9x＝9,所以x＝1.故0.99999……＝1
（待续）

数学分析对于数学系的学生来说很重要，它的数学思想和基本知识贯穿着整个大学专业课学习，比如积分的，在后面的常微分 ，复变函数，还有概率论中都有很大篇幅的涉及，虽然数分知识点很多，但还是比较容易理解的，像《泛涵分析》，《近世代数》这种纯抽象思维那才叫难啊，特别是《近世代数》学这门课的时候我深深的怀疑自己的智商啊，知道现在我仍然没有完全理解那些高深抽象的理论…

楼主辛苦

我的数学还可以

x为正有限小数（a0为正），则写成：如上例1.5=1.49999……

x为正整数，则写成：如上例1=0.9999……

只是x为负数时，注意负号不动，其他一样；例如按公式 -8= -（8-1）.9999…… = -7.9999，而不是等于 （-8-1）.999…… = -9.999……
有了上述将有限小数表示成无限循环小数的规定后，就可按统一的标准定义实数的大小比较了

负数按定义比较大小则先比较其相反数再反号即可
不足近似和过剩近似好理解，例 1.5=1.49999……，它的5位不足近似即1.49999，后面的不要了，而其5位过剩近似即1.50000，即 在n=5位不足近似的后面加一个 1/(10)^5,可以看出n位过剩近似肯定是大于n位不足近似的，一般情况，xn(gs:即过剩，打不出来就这样表示吧）≥x≥xn 当且仅当x为0时，三者相等；当x为整数或有限小数时，xn(gs）≥x＞xn
ps: xn随n的增大而增大，xn(gs)随n的增大而减小

接下来的一个命题很重要：

偶来说明一下，首先充分性很明显，先前提到 x≥xn，yn(gs)≥y,而又有xn＞yn(gs),所以x＞y；而必要性的证明，则要用到实数理论中的一个定义：

不妨设x＞y＞0（y＜0结论明显成立，正数的不足近似永远也大于负数），上面的x^(n)就是xn（x的n位不足近似），括号外面的^（n)也是如此；因为x/y＞1，而（xn/(yn+10^-n))n 一致趋向于x/y（数分下册中叫一致收敛），而x/y＞1，且左边的数（分子随n增大而增大，分母随n增大而减小，整体增大，整体的不足近似也是增大的）随n的增大而增大的， 也就是说，当n足够大时或必定存在一个n，使得（xn/(yn+10^-n))n ＞1
而xn/(yn+10^-n ）＞（xn/(yn+10^-n))n，所以 xn/(yn+10^-n ） ＞1，即
xn ＞(yn+10^-n ） ；即存在一n,使 xn＞yn(gs) 证毕. □

S1接下来的内容都是记忆性和复习的内容，仅整理一下，无需说明
1).实数的六条性质



其中稠密性和阿基米德性有用，其他用处不大，结论都很直观明显
2）实数绝对值的六条性质：

就三角形不等式非常重要，以后经常要用到；书上有证明，简单梳理一下：
对任意实数a,b,两次运用性质2，得－│a│≤a≤│a│,－│b│≤b≤│b│
二者相加，得－（│a│＋│b│）≤a＋b≤│a│＋│b│
再由性质3，得│a＋b│≤│a│＋│b│
令b＝-b（=相当于赋值）,得│a－b│≤│a│＋│－b│ ＝│a│＋│b│
而│a│＝│（a+b）-b│≤│a＋b │＋│b│(用已经得到的结论）
所以│a＋b │ ≥│a│ －│b│
再令b＝-b ，得│a－b│ ≥│a│ －│b│ . □

加油
不过不要仅仅是抄书
要有重点 有自己的思考

III.
S1 9道习题还是比较好的，其中1,3,8要用到反证法，不赘述了
S2 区间与邻域 重点内容是上确界、下确界和确界原理
区间和邻域的概念直接粘过来，很浅显
开区间、闭区间、半开半闭区间、有限区间、无限区间、点a的δ邻域、点a的空心δ邻域、点a的δ左邻域、点a的δ右邻域、无穷邻域等等，不赘述了

高中的时候数学150的试卷从来没低于过130，大学就是混了，及格就行。

S2习题7不错，其他不怎样