会不会是超限归纳法本身错误呢？正像马老的量变会引发质变一样？我这个悖论是否有人发现过呢？

你们千万不要坏哟楼主智商啊。我我才13岁，已经读高二了，数学已经学了很大一部分微积分还有复变函数还有微分方程的内容了!!!不敢说是数吧智商最高的人至少算数一数二的了

我也发现一个悖论，圆周率肯定不是无理数！如下——
PI=3.14159265358979323846264338327950……
=3+0.1+0.04+0.001+0.0005+0.00009+…………
看到没，每一位都是有理数，LZ说得对，所以PI不可能是有理数~唉……真相只有一个 = =

啊呀，这个贴子很严肃的，发现有一些水贴就删了，对不住啊

无理数就是无限滴但是不循环滴小数.

既然是n

无线连分数什么的我从来没听说过呢

不明觉厉

超限归纳法 的概念好像不是你所认为的那个 误删！

来，试试把pi表示成p／q，p，q为整数。

呵呵，要是是真的怎么会没人发现来让你发现呢

我们都知道π是无理数(而且是超越数).
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9+……
显然1是有理数,1-1/3也是有理数,1-1/3+1/5也是有理数!
我们还进一步可以用数学归纳法证明对任意正整数k，1-1/3+1/5+…+((-1)^k)/(2k+1)都是有理数。
但是最后k为无穷时得到的结果却是超越数!!!
有些人肯定会说数学归纳法不能用到无穷的情形，可是不是有超限归纳法吗？就是证明算术公理相容性的那个理论。那个理论说明了数学归纳法在无穷时也能运用，而且超限归纳法是独立于现有理论的，尽管看上去是错误的但我们不能推翻它。可是我这里又得出了一个悖论！这是怎么回事呢！
楼主怎么看？

咦？楼主好像是李煌老师吧