【113】平凡之点滴

【127】灵妙全空间

好厉害喵，可惜后面没有解释了。

7的我补充一个：我补充一点吧，最小的非平凡有限Paley图是7阶的，最小的奇数阶非Abel群是21阶的（含有因子7），且正好是前者的自同构群。这个Paley图可以由八元数的七个虚部单位构造——若a*b等于某个虚部单位而不是它的相反数，那么从a到b连一条有向边。也可以由有限域GF(8)的七个非零元构造——若(a/b)^3+(a/b)^2+1=0，那么从a到b连一条有向边。有趣的是，这个Paley图中，把每个点所指向的三个点（或指向这个点的三个点）视为一条“直线”，那么这样构造出来的“平面”正好是有限几何里面最小的非平凡射影平面，又叫Fano平面。Fano平面的直线，对应八元数中相乘为±1的三个虚部单位，或者GF(8)中相加等于0的三个非零元。