尺规作图,过直线 L 外任意两点 A、B(当然是在直线的同一侧)做直线的切圆。
关键是确定直线上的切点C。
当 AB//L 时,过切点C的直径就是AB的垂直平分线。而AB的垂直平分线与L的交点C是唯一的。
当 AB 与 L 有交点 P 时,切点 C 必满足 PC^2=PA*PB.
过 A、B 任意做一个圆 K',过 P 作圆 K' 的切线,设切点为 Q,则必有 PQ^2=PA*PB。
在 L 上截取 PC=PQ,必得到两点C:C1、C2.
这就是用几何的解析方法说明了求出来应该是有且只有两个圆,除了那两点的连线与该直线平行的情况是一个圆。
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关键是确定直线上的切点C。
当 AB//L 时,过切点C的直径就是AB的垂直平分线。而AB的垂直平分线与L的交点C是唯一的。
当 AB 与 L 有交点 P 时,切点 C 必满足 PC^2=PA*PB.
过 A、B 任意做一个圆 K',过 P 作圆 K' 的切线,设切点为 Q,则必有 PQ^2=PA*PB。
在 L 上截取 PC=PQ,必得到两点C:C1、C2.
这就是用几何的解析方法说明了求出来应该是有且只有两个圆,除了那两点的连线与该直线平行的情况是一个圆。
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