来人看看这个压轴题 从竞赛题改编的……

对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号<x>表示，对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=a，a(n+1)=<1/ an >， 其中n=1，2，3，…（1）若a=2 ，求数列{an}；（2）当a＞1/ 4时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A．（3）若a是有理数，设a=p/q （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，并证明你的结论