整数：负整数 0 正整数

自然数（例如1、2、3）、负的自然数（例如−1、−2、−3）与零（0）合起来统称为整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。
在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区
数学上，在整数集合中，有一些子集有特定术语：
正整数：大于0的整数
负整数：小于0的整数
非正整数
0与负整数
非负整数
0与正整数
然而在日常生活中，整数一般只分为正、负两大类，虽然0在数学上非正非负，但实际上也被当成正数般看待。

自然数都是整数

在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数
偶数包括正偶数、负偶数和0
在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
奇数则可表示为2n+1（或2n-1）。
相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半
除2外所有的正偶数均为合数
数列2,4,6,8,……,2n称为偶数列。偶数列不包括特殊偶数0。 偶数列的通项公式：an=2n 偶数列前n项的和：Sn=n^2+n 偶数列实质上是一个等差数列，首项a1=0，公差d=2

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一

合数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数

（1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

√2≈1.41421：意思意思而已 √3≈1.7320：一起生鹅蛋 √5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅 √7≈2.6457513：二妞是我，气我一生 √8=2√2≈2.82842 e≈2.718:粮店吃一把 π≈3.14159，26535，897，932，384，6264：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，遛尔遛死

无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等。 有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。

区别1
把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、有限小数或无限循环小数，比如4=4.0， 4/5=0.8， 1/3=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………。根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

区别2 无理数不能写成两整数之比

两个数的积=最大公约数X最小公倍数
最小公倍数除以最大公约数得出商可分解就出这两个数

0的性质
0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；
反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数
；而这个数X等于0时，这个数就是0
。 0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。 0是偶数。 0是最小的完全平方数。
0的相反数是0，即，—0=0。
0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。
0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。
0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义
0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。
除0外，任何数的的0次方等于1。 0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。
不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点。
0不能做对数的底数和真数。
0也不能做除数、分数的分母、比的后项。
0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
0不可作为多位数的最高位。
当0不位于其他数字之前时表示一个有效数字。
0的阶乘等于1。 0始终是直角坐标系的原点。
0是正数和负数的分界点。任何数乘0都得0。
0是最小的自然数。分式中分母为0无意义。
在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。
低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0。概率论中，用0表示不可能事件，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率