算了，欠着四篇科普呢，先把这个写了，完全现写，压力山大啊。。。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。——百度

微积分作为高等数学内容，在大学中才会学到，我也是因为化学而浅尝辄止的看了一下。
初学微积分是很痛苦的，因为各种都看不懂。但是，实际上，微积分的思想在中学数学中就已经建立了。

大家都知道，中学的内容都是非常基本的，所以我们现在学的东西，基本古人就已经发现了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如中国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
以上就是微分和积分的概括性思想在古代的体现。当时的大科学家们还不知道有种东西叫微积分，更不会那么些公式。但是，他们已经隐隐有了微积分的思想。
那么，微积分的创立呢？
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪。到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：
第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。这类问题看起来很简单，但是在16xx年，还是很难的。
第二类问题是求曲线的切线的问题。这里说的切线和圆的且显示完全一致的，就是有且只有一个交点的线（语文拙计，大家都知道切线是啥，我就不说了）。大家都知道圆只有无数条切线，曲线也理应并的确同样如此。那么，这些切线能够成，帮助人们探索什么呢？这也是16xx年的大神们纠结的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。这里说的函数可不是一次函数二次函数或者稍难一点的指数对数幂函数，而是各种复杂函数，就是根本看不见摸不着的f(x)（比如f(x+y)=f(x)+f(y)之类的，你们懂得）。提一句，单调性和奇偶性的说法就是这个时候的科学家首先提出的。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。这些偏向物理，大家都能看懂，就不说了。
ps：我打字快吧~~

数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数（即变量间关系）的概念。紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何（就是咱们现在学的平面几何，多说两句，实际上欧几里得几何是很局限的，比如说你在你家锅里画一个三角形，内角和绝对不是180°）之后，全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。
说道微积分，不得不说两位大神：牛顿；莱布尼茨。
微积分全部贡献的顶峰就是牛顿和莱布尼茨的成就。在此，我们主要来介绍这两位大神的工作和成就。实际上，在牛顿和莱布尼茨作出他们的冲刺之前，微积分的大量知识已经积累起来了。瓦特没有发明蒸汽机，只是改造了它，但记录在史册上的是瓦特，因为他真正让蒸汽机有了用途，两位大神也是如此。但是在这里还是要说一下为两位大神奠基的其他大神，比如：法国的费马、笛卡尔（就是法语考试翻译里那个descartes，英特的都懂）、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒（这家伙会在未来的物理学习中恶心死你的~~）；意大利的卡瓦列利等人。例如费马、巴罗、笛卡尔都对求曲线的切线以及曲线围成的面积问题有过深入的研究，并且得到了一些结果，但是他们都没有意识到它的重要性。在十七世纪的前三分之二，微积分的工作沉没在细节里，作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了。只有少数几个大学家意识到了这个问题，如某位大神（维基上写的，但是不知道是谁）说过：“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普遍的和特殊的”。而这普遍的东西是由包罗万象的两个大神牛顿和莱布尼茨提供的。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大神牛顿（物理学家）和德国大神莱布尼茨（数学家）分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。（不愧是物理学家和数学家啊，思路就是不一样）
大神牛顿（我觉得这图不错，因为包罗了牛顿一生的功绩，我个人最喜欢的科学家也是他，其次门捷列夫）

大神莱布尼茨

比较悲剧的是，两位大神和各自的拥护者为了“究竟谁先发明了微积分”争论不休，实际上，他们各自完成了研究，而且各有侧重，莱布尼茨更先发表了理论，但实际上牛顿更先完成（其实我觉得都是一方之辞）
但不得不说，因为两位大神所处的时代比较落后，直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。

下面说一下第二次数学危机
微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期。对18世纪的数学产生了重要而深远的影响。但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础（这在初创时期是不可避免的），科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。他们需要做的事情太多了，他们急于去获取新的成果。基本问题只好先放一放。正如达朗贝尔所说的：“向前进，你就会产生信心！”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式和逻辑基础。于是在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展；另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。
例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。由于这些矛盾，引起了数学界的极大争论。如当时爱尔兰主教、唯心主义哲学家贝克莱嘲笑“无穷小量”是“已死的幽灵”。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。当时牛顿对导数的定义为：当x增长为x+o时，x^3成为（x+o）^3。即x^3+3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。x与x^3的增量分别为o和3 x^2o+ 3x o^2+ o^3这两个增量与x的增量的比分别为1和3 x^2+ 3x o+ o^2，然后让增量消失，则它们的最后比为1与3 x^2。我们知道这个结果是正确的，但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误：在论证的前一部分假设o是不为0的，而在论证的后一部分又被取为0。那么o到底是不是0呢？这就是著名的“贝克莱悖论”。这种微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次数学危机，而这次危机的引发与牛顿有直接关系。历史要求给微积分以严格的基础。
那么，如何补救呢？
第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地的意见的是达朗贝尔。他在1754年指出，必须用可靠的理论去代替当时使用的粗糙的极限理论。但是他本人未能提供这样的理论。最早使微积分严格化的是拉格朗日。为了避免使用无穷小推理和当时还不明确的极限概念，拉格朗日曾试图把整个微积分建立在泰勒展开式的基础上。但是，这样一来，考虑的函数范围太窄了，而且不用极限概念也无法讨论无穷级数的收敛问题，所以，拉格朗日的以幂级数为工具的代数方法也未能解决微积分的奠基问题。到了19世纪，出现了一批杰出的数学家，他们积极为微积分的奠基工作而努力，其中包括了捷克的哲学家B.Bolzano.曾著有《无穷的悖论》，明确地提出了级数收敛的概念，并对极限、连续和变量有了较深入的了解。分析学的奠基人，法国数学家柯西在1821—1823年间出版的《分析教程》和《无穷小计算讲义》是数学史上划时代的著作。在那里他给出了数学分析一系列的基本概念和精确定义。对分析基础做更深一步的理解的要求发生在1874年。那时的德国数学家维尔斯特拉斯构造了一个没有导数的连续函数，即构造了一条没有切线的连续曲线，这与直观概念是矛盾的。它使人们认识到极限概念、连续性、可微性和收敛性对实数系的依赖比人们想象的要深奥得多。黎曼发现，柯西没有必要把他的定积分限制于连续函数。黎曼证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。也就是将柯西积分改进为Riemann积分。这些事实使我们明白，在为分析建立一个完善的基础方面，还需要再深挖一步：理解实数系更深刻的性质。这项工作最终由外尔斯特拉斯完成，使得数学分析完全由实数系导出，脱离了知觉理解和几何直观。这样一来，数学分析所有的基本概念都可以通过实数和它们的基本运算表述出来。微积分严格化的工作终于接近封顶，只有关于无限的概念没有完全弄清楚，在这个领域，德国数学家Cantor做出了杰出的贡献。总之，第二次数学危机和核心是微积分的基础不稳固。柯西的贡献在于，将微积分建立在极限论的基础上。外尔斯特拉斯的贡献在于逻辑地构造了实数论。为此，建立分析基础的逻辑顺序是实数系——极限论——微积分

以上是微积分的历史，下面要说微积分了，从这开始本文就会变得像我之前的化学科普贴一样恶心。。。你说我讲还是不讲呢。。。

这篇科普真的很好懂，因为全是历史。。。
@风云无忌XZY 申精。

其实没人耐心看的好吗...

我看完了，还有续贴吗？