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如图所示,半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置,质量为m 的小球在圆形轨道内侧做圆周运动.小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力.已知当地的重力加速度大小为g,不计空气阻力.试求:
(1)小球通过轨道最高点时速度的大小;
(2)小球通过轨道最低点时角速度的大小;
(3)小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小.考点:牛顿第二定律;线速度、角速度和周期、转速;机械能守恒定律.分析:(1)小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力,故由重力提供向心力,根据圆周运动向心力公式即可得出最高点的速度;
(2)可以根据动能定理求出最低点的速度,再根据速度和角速度的关系即可求出角速度;
(3)在最低点由支持力和重力的合力提供向心力,根据圆周运动向心力公式即可求得支持力的大小.解答:解:(1)设小球通过轨道最高点时速度的大小为v1,根据题意和圆周运动向心力公式得:
mg=mv12
R
解得:v1= gR
(2)设小球通过轨道最低点的速度大小为v2,从最高点到最低点的过程中运用动能定理得:
2mgR=1
2
mv22 -1
2
mv12 ①
v2=ωR ②
由①②解得:ω= 5g
R
(3)设小球通过轨道最低点时受到轨道支持力大小为FN,根据圆周运动向心力公式得:
FN-mg=mv22
R
③
由①③解得:FN=6mg
答:(1)小球通过轨道最高点时速度的大小为 gR
;(2)小球通过轨道最低点时角速度的大小为 5g
R
;(3)小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小为6mg.点评:该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用,要抓住恰好到达最高点的隐含条件是由重力来提供向心力,难度不大,属于基础题.