1.快速画双曲线
利用y=(ax+b)/(cx+d)，以及y=(ax^2+bx+c)/(dx+e)的函数图像的题目常常出现于高考及各种预赛中，用渐进线来定性的画它们的图像要比展开成y=a'+b'/(cx+d)再来画要方便许多，
举个例子，y=(4x+3)/(2x-4),先画水平，垂直两条渐进线，
易知两条渐进线分别为y=2(令x→inf即可求得)以及x=2，
又x→2+时y>0从而函数的图像分布在右上角和左下角。
y=(ax^2+bx+c)/(dx+e)的图像类似，不过求斜渐进线时需要一点点运算。

2.快速求切线
求过ax^2+by^2+cx+dy+e=0(xy这项由于一般试卷上不出现，更重要的是因为LZ忘记xy对应的项了。。所以省略。。欢迎补充。。)上一点(x0,y0)的切线，
只需将x^2→x0x,y^2→y0y,x→(x0+x)/2,y→(y0+y)/2,e→e再代入原式即可(→表示换成)
过(x0,y0)的切点弦也可类似求得。

3.快速求高阶等差数列通项
在高考中常常会出现涉及高阶等差数列通项的问题，这类问题虽然方法非常基础，但容易算错，主要是牵扯到项数的问题，而且运算量比较大，而事实上用待定系数法可很快解出。
比如1,10,21,34,...
二阶等差数列的通项为an=an^2+bn+c
令n=1,2,3可得三个方程:
a+b+c=1...(1)
4a+2b+c=10...(2)
9a+3b+c=21...(3)
上面的方程也很容易解，只需(3)-(2),(2)-(1)
则可得到3a+b=9,5a+b=11,然后再次将两式相减，
即可解得a=1,b=6,c=-6
从而an=n^2+6n-6.

xy→(y0x+x0y)/2

顶

顶