阴阳是对一个整体既相互对立又相互依存的两个方面或两种属性的抽象概括，阴阳学说是中国传统的唯物辩证法。它不仅包含西方的唯物辩证法，而且较之高出一筹。阴阳学说具有六大要义，即阴阳的共存、对立、互根、消长、平衡和转化。西方的唯物辩证法不讲互根性和平衡性。然而，互根与平衡是和谐的基础，因此，阴阳学说实际上是一种和谐化的辩证法。它可用以下的公理1加以刻画：公理1 设A是任意一个事物，x, y 是其既相互对立又相互依存的两个方面或两种基本属性。若x, y的强度分别为Q(x)和Q(y),而就强度而言x,y的比重分别为A(x),A(y),且 A(x)+A(y) ≡1,
则有 Q(x)=kQ(y),
其中,k为比例系数,而A的性质取决于A(x)和A(y)之差
C=A(x)-A(y)。
公理1用自然语言表示出来,即
设A是任意一个事物, 阴和阳是其既相互对立又相互依存的两个方面或两种基本属性。若就强度而言，阴与阳比重之和恒等于1，则阴与阳的强度成比例，而A的性质取决于阴、阳强度的比重之差。
在公理1 中,阴、阳强度比重之和等于1 是对阴和阳不可分割地联系在一起的整体性及建立在整体性基础之上的对立性和消长性的刻画; 阴、阳的强度成比例是对阴阳互根性的刻画;整体的状态取决于阴阳强度比重之差是对阴阳平衡性和转化性的刻画。

公理2 设A是任意一个系统, x,y,z,u,v是其既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性.若 x与 y ,y与 z, z与 u, u与 v ,v与x,分别具有同一性,x与z, y与u, z与v,u与 x, v与y, 分别具有对立性, 则x与y, y与z, z与u, u与v ,v与 x分别构成 A的子系统A11, A12 , A13 ,A14 , A15, x与z ,y与u, z与 v,u与 x, v与y 分别构成 A的子系统A21,A22,A23,A24,A25. 又x,y,z,u,v的强度依次分别为Q(x),Q(y),Q(z),Q(u),Q(v),而就强度而言 x,y,z,u,v在A中的比重分别为A(x),A(y),A(z),A(u),A(v), x z在 A21中的比重分别为A21(x),A21(z), y与u在A22中的比重分别为 A22(y),A22(u), z与v 在 A23中的比重分别为A23(z), A23(v), u与x在A24中的比重分别为A24(u), A24(x),v与y在A25中的比重分别为A25(v),A25(y),且 A(x)+A(y)+A(z)+A(u)+A(v)=1,
则有
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)为比例系数,而A的性质取决于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)为比例系数,而A的性质取决于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).
公理2用自然语言表示出来，即
设A是任意一个系统,木、火、土、金、水是其既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性，其中木与火、火与土、土与金、金与水、水与木分别具有同一性, 金与木、木与土、土与水、水与火、火与金分别具有对立性,则木与火、火与土、土与金、金与水、水与木分别构成的子系统A11,A12,A13,A14,A15;金与木、木与土、土与水、水与火、火与金分别构成A的子系统A21,A22,A23,A24,A25。又若就强度而言，木、火、土、金、水在A 中比重之和等于1,则木与火、火与土、土与金、金与水、水与木的强度分别成比例；金与木、木与土、土与水、水与火、火与金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之和均等于1，而A的性质取决于金与木、木与土、土与水、水与火、火与金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之差。在公理2中,具有相生关系的任意二行各构成一个子系统,其强度成比例,是对其同一性的刻画,而与阴阳的互根性相关;具有相克关系的任意二行各构成一个子系统,其强度的比重之和等于1, 是对其对立性的刻画, 而与阴阳的对立性相关；整体的状态取决于五对具有相克关系的二行强度比重之差,是对五行平衡性的刻画。由此不难看出,五行学说是阴阳学说的引伸和发展

公理3 设a,b是五行中任意二行.若(a,b)(即a生b),则a与b必然具有同一性;若 (即a克b),则a与b必然具有对立性.
关于五行生克的问题实际上涉及五行的本质问题。根据宋代周敦颐“阴阳妙合而成五行”之说，五行当为五种气；按照周易，十二消息卦揭示出一年12个月或一天12个时辰阴阳二气的数量周期性相对变化的规律；按照五季配五运之法，乃从大寒节日起木运，依次经过火、土、金、水运，每运各主1/5年。将这三方面结合起来，可以得到这样的结论：五行乃是阴阳二气周期性相对变化的五个不同的阶段。若以P(x)和P(y)分别表示阳气和阴气所占的比重，则其主导属性明晰度为
§Z（A）= P（x）-P（y），
§而其主导属性明晰度变化范围如下图所示：

因为主导属性明晰度大于0意味着阳长阴消，主导属性明晰度小于0意味着阳消阴长，所以从上图中可以看出，木为阳长阴消；火为阳长阴消；土为阳长阴消转阳消阴长；金为阳消阴长；水为阳消阴长转阳长阴消。
由阴阳消长性可以看出，木与火具有同一性；火与土具有同一性；土与金具有同一性；金与水具有同一性；水与木具有同一性；金与木具有对立性；木与土具有对立性；土与水具有对立性；水与火具有对立性；火与金具有对立性。
对五行的本质作如上理解，就可看出，相生的本原在于具有同一性；相克的本原在于具有对立性。而且，阴阳五行学说的局限性也得以克服，从而可以对中医理论做出圆满的解释。
由上显而易见,阴阳五行学说是一个极其科学的公理, 是中国古代先哲最伟大的发明创造。它之所以能成为中国传统文化的渊薮, 特别是中医学的理论基础,就由是使然。

国际东方文化研究会会长李守力评注：
我认为孟凯韬教授做的工作客观上是把中国的阴阳五行学说翻译成了西方数学逻辑语言，使得局限于西方思维的人们便于理解中国的阴阳五行学说和中医理论。所以这种翻译是十分必要的。
阴阳五行是中医的重要基础理论之一，钱学森的高徒、享受国务院特殊津贴的孟凯韬教授倾注心血，研究出一系列成果，“阴阳五行学说是极其科学的公理”论文是获奖的社会科学研究成果，已正式出书发行。
有一本民国时中华书局出 (周易与代数 )是当时很轰动，这书现不知是否还能找到。

数学可以对任何对象建模，即便这个对象是虚构的。

经验科学能成为规律，功在千秋。明珠暗投西方，如气穴终有蒙尘见日。