M之～

这个科普看得有压力。总之楼主加油，我会努力看完的。

注：本文中GL,SL,O,SO中所定义的矩阵都看成是只能有实数项的矩阵，U和SU看成是可以有复数项的矩阵。
1.GL(n)(General Linear Group)

这个群是所有n*n矩阵中最大的群，SL,O,SO和其他我们能想出来的实数矩阵群都包含在它之中，或者说是它的子群。（U和SU因为可以有复数项不算）
2.SL(n)(Special Linear Group)

这个群把GL(n)中矩阵的行列式限制为1。由于线性代数中，det(AB)=det(A)=det(B)，所以两个行列式为1的矩阵相乘行列式也为1，所以这个形成群。
不过。。。由于这两个群包含太多东西，没什么特殊的结构，而且对本文的目的来说没什么可讲的，所以就讲这到这里。。。

助手万岁

留名。。

3.O(n)(Orthonormal Group)

满足这个定义的矩阵被称为“正交矩阵”(Orthonormal)。将这种矩阵的任何一行或任何一列单独抽出来，看成一个向量，那么这个向量的长度为1；而且，把不同的两列（或不同的两行）抽出来，将它们看成向量做数量积，结果是0。也就是说，这样的矩阵的列构成一组两两垂直且长度都为1的向量。很明显，O(3)中，x、y、z轴上的单位向量就组成这样一组向量；而且，把这三个向量中的某个反转方向，或者将它们绕某个轴旋转，结果也还满足正交性。
不难证明，上面两个定义是等价的。（提示：只要把|Ax|=|x|两边平方后，方程就可以变成x^(T)A^(T)Ax=x^(T)x了。）
这个群的定义并没有规定矩阵的行列式，但是仅仅是正交性就已经使其行列式只剩两个值：±1。这是因为矩阵转置的行列式等于矩阵的行列式，于是：

接下来，我们来仔细看看O(2)这个例子：

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线代高中无力……

mark…回去用电脑慢慢看…