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A. “诡异的超距作用”
这是爱因斯坦起的名字，英文叫“spooky action at a distance”。这是指对一对处于量子缠绕中的其中一个粒子作测量时，会对另一个粒子的量子态也发生影响，即使另一个粒子在亿万里之外。
下面我们来举例说明。比如说，我们不难做到在实验中产生这样一对电子，使得它们的总角动量为零，并且每个电子的自旋在Z轴方向测量时得到“向上”（Z轴正向）和“向下”（Z轴反向）的机会各为50%（如果对自旋不熟悉的话，暂时只要知道它是一种角动量，所以是个矢量，是有方向的；后面我会对自旋作进一步介绍）。
这样的一对电子，我们称它们是处于量子纠缠中。为什么这样说呢？如果给两个电子分别打上A跟B的标签，我们会发现A和B有下面的两个特点：
1. 对电子A来说，它在Z轴方向上的自旋处于“上”和“下”的叠加态中，并且取“上”跟“下”的概率都是50%，换句话说取哪个方向完全是随机的。对B来说也有同样的结论。
2. 但是对“A和B”这个系统来说，其总的角动量为零，所以 A 跟 B 的自旋的方向必须相反（还记得自旋是一种角动量）。假如 A 在Z轴测出方向是“上”，则 B 在Z轴的方向只能是“下”；反之亦然。
也就是说，A 跟 B 的自旋既各自有随机性（不知道自己处于什么状态），整体又有必然性（互相决定对方状态）。这样的一对电子我们就称它们处于（量子）纠缠中。
现在假设我们电子 A，B 在实验室产生后各自射向相反方向，A 最后被 Alice 接受，B 被 万里之外的 Bob 接受，并且两者在传送过程中没有跟其它系统发生任何接触。然后 Alice 对 A 在Z轴方向上的自旋进行了测量。一旦知道 A 的测量结果，比如说是“上”，我们立即可以确定 Bob 对 B 的测量只能得出“下”的结论，否则就会违反角动量守恒！
要知道在Alice作测量之前，B 应该有50%的可能性为“上”的（还记得我们前面说了，B处于“上”跟“下”的叠加态中）。但是在Alice测完后，B 马上从“上”+ “下”的叠加态退化为100%取“下”的经典态了。B 是怎么在万里之外知道 A 被测量了并退化为只取“上”的经典态的呢？这是经典物理所无法解释的，所以爱因斯坦管它叫“诡异的超距作用”（spooky action at a distance）。
这就是量子纠缠奇妙的地方，因为它揭示了量子力学的某些效应不受“
这是爱因斯坦起的名字，英文叫“spooky action at a distance”。这是指对一对处于量子缠绕中的其中一个粒子作测量时，会对另一个粒子的量子态也发生影响，即使另一个粒子在亿万里之外。
下面我们来举例说明。比如说，我们不难做到在实验中产生这样一对电子，使得它们的总角动量为零，并且每个电子的自旋在Z轴方向测量时得到“向上”（Z轴正向）和“向下”（Z轴反向）的机会各为50%（如果对自旋不熟悉的话，暂时只要知道它是一种角动量，所以是个矢量，是有方向的；后面我会对自旋作进一步介绍）。
这样的一对电子，我们称它们是处于量子纠缠中。为什么这样说呢？如果给两个电子分别打上A跟B的标签，我们会发现A和B有下面的两个特点：
1. 对电子A来说，它在Z轴方向上的自旋处于“上”和“下”的叠加态中，并且取“上”跟“下”的概率都是50%，换句话说取哪个方向完全是随机的。对B来说也有同样的结论。
2. 但是对“A和B”这个系统来说，其总的角动量为零，所以 A 跟 B 的自旋的方向必须相反（还记得自旋是一种角动量）。假如 A 在Z轴测出方向是“上”，则 B 在Z轴的方向只能是“下”；反之亦然。
也就是说，A 跟 B 的自旋既各自有随机性（不知道自己处于什么状态），整体又有必然性（互相决定对方状态）。这样的一对电子我们就称它们处于（量子）纠缠中。
现在假设我们电子 A，B 在实验室产生后各自射向相反方向，A 最后被 Alice 接受，B 被 万里之外的 Bob 接受，并且两者在传送过程中没有跟其它系统发生任何接触。然后 Alice 对 A 在Z轴方向上的自旋进行了测量。一旦知道 A 的测量结果，比如说是“上”，我们立即可以确定 Bob 对 B 的测量只能得出“下”的结论，否则就会违反角动量守恒！
要知道在Alice作测量之前，B 应该有50%的可能性为“上”的（还记得我们前面说了，B处于“上”跟“下”的叠加态中）。但是在Alice测完后，B 马上从“上”+ “下”的叠加态退化为100%取“下”的经典态了。B 是怎么在万里之外知道 A 被测量了并退化为只取“上”的经典态的呢？这是经典物理所无法解释的，所以爱因斯坦管它叫“诡异的超距作用”（spooky action at a distance）。
这就是量子纠缠奇妙的地方，因为它揭示了量子力学的某些效应不受“
B. EPR 佯谬
EPR是三个作者的首字母合写。估计大家都知道，其中的 E 正是爱因斯坦，P是 Boris Podolsky，R 是 Nathan Rosen。EPR佯谬是上述三人1935年5月15日发表在物理评论（Physical Review）上的一篇论文中提出的一个假想实验。我们都知道尽管爱因斯坦对量子力学的发展起过举足轻重的作用，但他本人却始终对量子力学抱有怀疑态度。他对量子力学的或然性描述和波尔的哥本哈根诠释都不能满意。比如对前述的“诡异的超距作用”，爱因斯坦就不能接受，认为这是量子力学的不完备造成的。换句话说，这是因为我们对于电子以及产生纠缠的电子对的物理过程不够了解所造成的。如果我们有了关于整个过程完全的信息，就可以预测任何一次测量的结果，也就消除了所谓的超距作用（这就是所谓的“隐变量”理论）。EPR佯谬就是爱因斯坦用来证明量子力学的不完备性的有力武器！
爱因斯坦关于EPR佯谬的构想在1930年的索尔维会议（Solvay conference）就已经萌芽，以后在跟PR两人的讨论中逐渐成形，最后由 Podolsky 执笔成文（据说最后定稿后爱因斯坦都没有过目）。
EPR是三个作者的首字母合写。估计大家都知道，其中的 E 正是爱因斯坦，P是 Boris Podolsky，R 是 Nathan Rosen。EPR佯谬是上述三人1935年5月15日发表在物理评论（Physical Review）上的一篇论文中提出的一个假想实验。我们都知道尽管爱因斯坦对量子力学的发展起过举足轻重的作用，但他本人却始终对量子力学抱有怀疑态度。他对量子力学的或然性描述和波尔的哥本哈根诠释都不能满意。比如对前述的“诡异的超距作用”，爱因斯坦就不能接受，认为这是量子力学的不完备造成的。换句话说，这是因为我们对于电子以及产生纠缠的电子对的物理过程不够了解所造成的。如果我们有了关于整个过程完全的信息，就可以预测任何一次测量的结果，也就消除了所谓的超距作用（这就是所谓的“隐变量”理论）。EPR佯谬就是爱因斯坦用来证明量子力学的不完备性的有力武器！
爱因斯坦关于EPR佯谬的构想在1930年的索尔维会议（Solvay conference）就已经萌芽，以后在跟PR两人的讨论中逐渐成形，最后由 Podolsky 执笔成文（据说最后定稿后爱因斯坦都没有过目）。
EPR佯谬的精髓就是前面A中介绍的假想实验（不过EPR原文中测量的物理量是粒子的位置和动量，我这里用的是Bohm的电子自旋版本，但本质相同）。EPR佯谬的目的是要说明量子力学的完备性跟物理作用的局域性是有矛盾的。
EPR的论证如下：
如果承认物理作用的局域性（没有超距作用），那么在两个粒子分开后，
1）实验设计使得粒子 A 跟 B 保持分开时的状态（没有再与其它粒子作用）；
2）所以我们通过测量 A 可以判定 B 的自旋（角动量守恒）；
3）测量 A 没有对 B 造成任何影响（因为没有超距作用）。
根据这几条可以判断，B 的状态（这里指关于Z轴的自旋）应该在测 A 之前就确定了，也就是说，B 的状态具有物理实在性，我们可以在测 A 之前就谈论 B 的状态。可是，在测 A 之前量子力学只能提供一个 B 的自旋的概率分布（“上”“下”各半），而不能帮助我们完全确定 B 的自旋。由此可见，量子力学是不完备的。所以，EPR的结论就是，要么承认有超距作用，要么量子力学就是不完备的。
EPR的论证如下：
如果承认物理作用的局域性（没有超距作用），那么在两个粒子分开后，
1）实验设计使得粒子 A 跟 B 保持分开时的状态（没有再与其它粒子作用）；
2）所以我们通过测量 A 可以判定 B 的自旋（角动量守恒）；
3）测量 A 没有对 B 造成任何影响（因为没有超距作用）。
根据这几条可以判断，B 的状态（这里指关于Z轴的自旋）应该在测 A 之前就确定了，也就是说，B 的状态具有物理实在性，我们可以在测 A 之前就谈论 B 的状态。可是，在测 A 之前量子力学只能提供一个 B 的自旋的概率分布（“上”“下”各半），而不能帮助我们完全确定 B 的自旋。由此可见，量子力学是不完备的。所以，EPR的结论就是，要么承认有超距作用，要么量子力学就是不完备的。
C. 波尔的反驳（顺带介绍电子自旋）
EPR发表于1935年5月，波尔的反驳出现在5个月后，同样发表在物理评论上。物理评论杂志把这两篇文章都设成免费的，所以想看的人可以去下载。
在我看来，EPR的论证相对清晰，而波尔的反驳很有点不知所云的感觉。他主要反对的，是EPR文章中提出的物理实在性（physical reality）。
EPR认为，如果承认物理作用的局域性，也就应该承认B电子自旋的物理实在性，从而得出量子力学的不完备性。
波尔的反驳意见是，上面对 A 的测量虽然没有在力学意义上影响 B ，但不排除它“影响了某些因素（conditions），正是这些因素决定了可以对 B 的未来行为作出哪些方面的预测”（原文是：“there is essentially the question of an influence on the very conditions which define the possible types of predictions regarding the future behavior of the system.”）波尔认为这些因素是物理实在性的不可或缺的一部分，所以EPR认为 B 的状态具有物理实在性是不成立的。就是说，在没有测量 A 之前去谈 B 的自旋是没有意义的。
EPR发表于1935年5月，波尔的反驳出现在5个月后，同样发表在物理评论上。物理评论杂志把这两篇文章都设成免费的，所以想看的人可以去下载。
在我看来，EPR的论证相对清晰，而波尔的反驳很有点不知所云的感觉。他主要反对的，是EPR文章中提出的物理实在性（physical reality）。
EPR认为，如果承认物理作用的局域性，也就应该承认B电子自旋的物理实在性，从而得出量子力学的不完备性。
波尔的反驳意见是，上面对 A 的测量虽然没有在力学意义上影响 B ，但不排除它“影响了某些因素（conditions），正是这些因素决定了可以对 B 的未来行为作出哪些方面的预测”（原文是：“there is essentially the question of an influence on the very conditions which define the possible types of predictions regarding the future behavior of the system.”）波尔认为这些因素是物理实在性的不可或缺的一部分，所以EPR认为 B 的状态具有物理实在性是不成立的。就是说，在没有测量 A 之前去谈 B 的自旋是没有意义的。
到这里大家应该能看出我为什么认为波尔的话有点不知所云。当然波尔并非胡说一气。为了理解他想说的意思，我们得多了解一点电子自旋的性质。
电子的自旋不是一种经典意义上的角动量。对普通的角动量，你可以沿空间的任何方向（比如沿Z轴）去测它在这个方向上的分量，得到的结果当然是沿所取方向的一个角动量，其方向可以取给定方向（Z轴）正向或反向，大小则取决于原来角动量的大小，还有跟测量方向的夹角（如果测量方向和角动量方向正好垂直的话结果会是零）。
如果你沿任意的某个方向去测一个电子的自旋，你也会得到这个方向上或正或反的一个矢量，但跟普通角动量不同的是，这样测出的矢量的大小永远只有一个值！不管是哪个电子，不管是哪个方向，测出的大小只有一个！这个特性有时被概括为自旋是“量子化”的，因为它只能取有限的离散值。这就是为什么我们在前面讨论电子在Z轴方向的自旋时，只考虑“上”跟“下”两种情况（假设Z轴是按惯例取上下方向的），因为测出的结果只有上下的区别，没有大小的差异，所以只有这两种情况！
自旋的另一个特性，是如果你确定了它在某个方向的值，那么它在其他方向上的自旋的信息就被破坏了（我们把这种性质称为对不同方向的自旋作测量的非交换性）。打个比方说，如果你先按Z轴测，得出是Z轴正向Z+。然后你再在X方向测，比方说得到X反向X-。这时你再去测Z轴方向，就会发现你既有可能测得Z+，也有可能测得Z-，而且得出这两个方向的概率正好各50%！就是说原来得出的Z轴的信息在测完X轴后彻底丢失了，新的Z轴自旋方向成了完全随机的！
这个就是波尔所提到的对 A 的测量改变了对 B 的未来行为的哪些方面作预测的能力。如果我们对 A 测了Z轴，那么也就知道了 B 在Z轴的自旋，于是我们就会失去对 B 在其它方向的自旋作预测的能力。比如 B 在X轴或Y轴的自旋就完全不确定了。
电子的自旋不是一种经典意义上的角动量。对普通的角动量，你可以沿空间的任何方向（比如沿Z轴）去测它在这个方向上的分量，得到的结果当然是沿所取方向的一个角动量，其方向可以取给定方向（Z轴）正向或反向，大小则取决于原来角动量的大小，还有跟测量方向的夹角（如果测量方向和角动量方向正好垂直的话结果会是零）。
如果你沿任意的某个方向去测一个电子的自旋，你也会得到这个方向上或正或反的一个矢量，但跟普通角动量不同的是，这样测出的矢量的大小永远只有一个值！不管是哪个电子，不管是哪个方向，测出的大小只有一个！这个特性有时被概括为自旋是“量子化”的，因为它只能取有限的离散值。这就是为什么我们在前面讨论电子在Z轴方向的自旋时，只考虑“上”跟“下”两种情况（假设Z轴是按惯例取上下方向的），因为测出的结果只有上下的区别，没有大小的差异，所以只有这两种情况！
自旋的另一个特性，是如果你确定了它在某个方向的值，那么它在其他方向上的自旋的信息就被破坏了（我们把这种性质称为对不同方向的自旋作测量的非交换性）。打个比方说，如果你先按Z轴测，得出是Z轴正向Z+。然后你再在X方向测，比方说得到X反向X-。这时你再去测Z轴方向，就会发现你既有可能测得Z+，也有可能测得Z-，而且得出这两个方向的概率正好各50%！就是说原来得出的Z轴的信息在测完X轴后彻底丢失了，新的Z轴自旋方向成了完全随机的！
这个就是波尔所提到的对 A 的测量改变了对 B 的未来行为的哪些方面作预测的能力。如果我们对 A 测了Z轴，那么也就知道了 B 在Z轴的自旋，于是我们就会失去对 B 在其它方向的自旋作预测的能力。比如 B 在X轴或Y轴的自旋就完全不确定了。
