求大神教两道数学题

根据向量夹角公式：cos<a,b>=a•b/(|a|•|b|),
a与b的夹角是钝角或直角，则cos<a,b>≤0，
所以a•b≤0，(m-1)( m-3)+ (n-1)( n-3) ≤0，
(m-2) ²+ (n-2)² ≤2,
但向量a,b是非零向量，所以m，n不能同时为1，也不能同时为3。
所以可设m=2+rcosθ，n=2+rsinθ，其中0≤r≤√2.
m+n=2+rcosθ+2+rsinθ=4+ rcosθ+rsinθ
=4+√2rsin(θ+π/4)
|sin(θ+π/4)| ≤√2r≤2.
2≤4+√2rsin(θ+π/4) ≤6,
因为m，n不能同时为1，也不能同时为3，
所以m+n≠2 且m+n≠6。
m+n的取值范围是(2,6).

AB*AC=/AB/*/AC/cosα=（AB^2+AC^2-BC^2)/2=1
所以AB^2+AC^2=6≥2/AB/*/AC/
/AB/*/AC/≤3 所以cosα≥1/3
所以sinα≤2√2/3 S=0.5*/AB/*/AC/sinα≤√2