已知：三条相交于一点O的直线，被一球所截，所截图如下：
所截线段的点构成的∆ABO，∆BOC，∆AOC，∆ABC的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄；相对的另三个点和O点构成的∆A′B′O，∆B′OC′，∆A′OC′，∆A′B′C′的面积分别为S′₁，S′₂，S′₃，S′₄；若有一过O点的直线DD′ 被面ABC和A′B′C′所截交点为P，P′两点，且与球面交于D，D′两点；设四面体OABC的体积为Vp，四面体ABCD的体积为VD，设四面体OA′BˊCˊ的体积为Vˊp，四面体AˊBˊCˊDˊ的体积为VˊD，
求证：<1>,S₁：S′₁＝S₂：S′₂＝S₃：S′₃＝S₄：S′₄；<2>若O点位于DD′的中点时，则有∴Vp²*V′D³＝V′p²*VD³（二楼上图）