解：令二面角A₁-AB-D为B，在三面角Ａ－Ａ₁ＢＣ中，根据第一余弦定理有：cosβ=cosαcosγ+sinαsinβcosB⇒cosB=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinβ ①;在三面角B-ACB₁中有：cosB=[cosθ-cos(π-α)cos(π-2γ)]/ sin(π-α)sin(π-2γ)=（cosθ-cosαcos2γ)/ sinαsin2γ ② ；
① ②联立有：(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinβ=（cosθ-cosαcos2γ)/ sinαsin2γ⇒( cosβ-cosαcosγ)sin2γ=（cosθ-cosαcos2γ) sinβ，∵α=β=π/3；∴(1-cosγ) sin2γ =（cosθ-cos2γ/2)√3,设二面角A₁-AD-B为D，则二面角B₁-BC-D则为π-D
∵(1-cosγ) sin2γ =（cosθ-cos2γ/2) √3⇒∵(1-cosγ) sin2γ =（cosθ-cos2γ/2) √3④，
cosγ= 【cosθ±(cosθ+1)】/2；即cosγ-1/2=cosθ;[ cosγ=-1/2,＜0不是方程解]
在三面角A-A₁DC中有：cosD=(cosθ-cosγcosβ)/sinγsinβ；⑤
在三面角B-AB₁C中有：cos(π-D)=-cosD=[cosθ-cos(π-α)cos(π-2γ)]/sin(π-α)sin(π-2γ)=(cosθ-cosαcos2γ)/sinαsin2γ；⑥
⑤⑥联立得：(cosθ-cosγcosβ)/sinγsinβ=-(cosθ-cosαcos2γ)/sinαsin2γ；⇒2cosγ(cosθ-cosγcosβ)=-(cosθ-cosαcos2γ)，（α=β=π/3）⇒(2cosγ+1)cosθ-cos²γ-0.5cos2γ=0⇒(2cosγ+1)cosθ-2cos²γ+0.5=0⇒-(2cosγ+1)cosθ+2cos²γ-0.5=0⇒2cos²γ-2cosγcosθ- cosθ -0.5=0；∵γ是等腰△的底角，∴γ＜π/2;
∴cosγ={2cosθ±√[(2cosθ)²+8(cosθ+0.5)]}/4={cosθ±√[(cosθ) ²+2cosθ+1]}/2= cosθ±√(cosθ+1)²/2 ⇒cosγ= 【cosθ±(cosθ+1)】/2⑦
∵(1-cosγ) sin2γ =（cosθ-cos2γ/2) √3⇒(1-cosγ)sin2γ =（cosγ-1/2-cos2γ/2) √3⇒
⑦代入④，得：2cosγsinγ(1-cosγ)=cosγ(1-cosγ) √3⇒2sinγ=√3⇒γ=60°
∴cosθ=cos60°-1/2=0⇒θ=90°
其中cosγ=1，cosγ=0，时⇒γ=90°；或γ=0°；这都不是方程的解！