解：过三棱椎的外接球球心O作ΔSAB的垂线，且经过ΔSAB的外接⊙心O1，延长O1O∩平面SAC于N点，联结SO延长∩<AB，⊙1>=<E，F>点；联结SN并延长∩<AC，球>=<M，D>点；令ΔSAB的外接⊙半径为r1，∵AB²=SA²+SB²-2SA•SBcosγ=a²+b²-2abcosγ;2r1sinγ=AB;∴(2r1)²=(a²+b²-2abcosγ)/sin²γ⇒SF²=(a²+b²-2abcosγ)/sin²γ;∴cos∠ASF=SA/SF⇒

∴cos∠ASN=cos∠ESNcos∠ASF+sin∠ESNsin∠ASFcosE=cos∠ESNcos∠ASF

联结AD，∵ASDC四点共圆，∴∠SDA=∠SCA，令ΔSAC的外接圆半径为r2，∵AC²=SA²+SC²-2SA*SCcos∠ASC=a²+b²-2abcosβ;∵AC=2r2sinβ ⇒2r2=AC/sinβ=(a²+b²-2abcosβ)/sinβ⇒SD=2r2sin∠SAD=2r2sin(π-∠ASN-∠SDA)=2r2sin(∠ASN+∠SCA)=2r2(sin∠ASNcos∠SCA+cos ∠ASNsin∠SCA)

在四面体DABC中，二面角D-CB-A所对的二面角为D，作平面DCB的外接⊙D，再在平面DCB中过CB的中点E，作EG⊥CB于E点交⊙D于G点，O为球心，联结CG，BE，OG；Q为△ABC的外接⊙圆心，联结QE交球O于F、K两点，联结KG、QB、QC。
解：∵OQ⊥⊙Q⊃<CB、QB、QC>⇒OQ⊥CB，E∈GE∩QE∋Q∈QE∩OQ，<F、E、K>∈QE，∴<G、K、O、Q、E、F>六点在一个平面上，△KGF的外接圆就是球O的最大圆。
由作图易知<G、D、B、C>四点共圆，设∠CDB=α=∠CGB；CB=e;
∴GE=CEctg(α/2)=[ectg(α/2)]/2，