梯形abcd中,ad平行于bc,角dcb=45度,bd垂直于cd,过点c作ce垂直于ab于e,交对角线BD于F,连接AF,求证：CF=AB+AF!辅助线已做!求过程!截长补短都要!H点是延长出去的不要误解了!M也是后来连接的
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解:
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴∠DBC=∠DCB=45°
∴CD=DB=2,在Rt△BDC中，BC=Sqrt(DB^2+CD^2)=2Sqrt(2)
∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，
∴EG=1/2CB=Sqrt(2)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴∠DBC=∠DCB=45°
∴CD=DB=2,在Rt△BDC中，BC=Sqrt(DB^2+CD^2)=2Sqrt(2)
∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，
∴EG=1/2CB=Sqrt(2)
证明:
延长BA,CD交于点H.
∵BD⊥CD
∴∠CDF=∠BDH=90°
∴∠DBH+∠H=90°
∴∠DBH=∠DCF
又∵CD=BD,∠CDF=∠BDH
∴△CDF≌△BDH
∴DF=DH,CF=BH=BA+AH
∵AD‖BC
∴∠DBC=∠ADF=45°
∴∠HDA=∠DCB=45°
∴∠ADF=∠HDA
∵DF=DH,DA=DA
∴△ADF≌△ADH
∴AF=AH
∴CF=AB+AF
延长BA,CD交于点H.
∵BD⊥CD
∴∠CDF=∠BDH=90°
∴∠DBH+∠H=90°
∴∠DBH=∠DCF
又∵CD=BD,∠CDF=∠BDH
∴△CDF≌△BDH
∴DF=DH,CF=BH=BA+AH
∵AD‖BC
∴∠DBC=∠ADF=45°
∴∠HDA=∠DCB=45°
∴∠ADF=∠HDA
∵DF=DH,DA=DA
∴△ADF≌△ADH
∴AF=AH
∴CF=AB+AF
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