大神帮忙啊

n≥4时第二归纳,证明(n^n)*(n-1)^(n-1)>(n+1)^(n+1)

由a(n+1)-1=a(1)·a(2)·...·a(n)，a(n)-1=a(1)·a(2)·...·a(n-1) 以及a(1)=2可得a(n)>0，所以对整数n>1有(a(n+1)-1)/(a(n)-1)=a(n)，则a(n+1)=a(n)(a(n)-1)+1，根据a(2)=a(1)+1=3可知对任意正整数n都有a(n+1)=a(n)(a(n)-1)+1。剩下归纳就对了。

问题等价于证明：a(n+1)>n^n+1。
简单计算可知对n=1,n=2,n=3,n=4都成立。
若结论对n(n≥4)已成立。
则a(n+2)=a(n+1)(a(n+1)-1)+1>n^(2n)-n^n+1
下面证明：n^(2n)>2(n+1)^(n+1)。（n>3) (*)
两边取对数，问题等价于证明2n·log2(n)>1+(n+1)log2(n+1)，2是下标。
即证：(n-1)log2(n)>1+(n+1)log2(1+1/n)。
由于n>3，所以(n-1)log2(n)≥2(n-1)，1+(n+1)log2(1+1/n)<n+2.且2n-2≥n+2。
因此(n-1)log2(n)≥2(n-1)≥n+2>1+(n+1)log2(1+1/n)。
所以(*)得证，则有n^(2n)-n^n+1>n^(2n)-(n+1)^(n+1)+1>(n+1)^(n+1)+1。
因此a(n+2)>(n+1)^(n+1)+1，说明结论对n+1也成立。问题获证。