生日相同的几率，谁能给出解释【物理吧】

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书上看到，如果23个人无意识中碰到一起，至少有两个人生日是同一天的几率稍小于二分之一，如果多于23个人，几率会迅速升高。如果有40个人，那么至少有两个人生日相同概率是十分之七。为什么会这样，假设已知一个人生日，那剩下22个与他相同的概率应该是365分22才对？

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IP属地:福建

1楼2013-08-10 20:47回复

数学期望问题，维基即可～

来自Android客户端2楼2013-08-10 20:55

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2024-11-23 08:33广告

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来自Android客户端3楼2013-08-10 20:55

是至少有两个人（随意两个人），而不是指定一个人，然后看别人有没有跟这个指定的人有相同生日，后者概率当然如你认为的，要小得多。

4楼2013-08-10 21:21

坐等大神！

来自Android客户端5楼2013-08-10 21:24

第二个人于第一个人相同的概率是364/365，第三个人是363/365……第二十四个人是342/365，这几个事件是同时且不同的事件，概率要相乘，364/365*363/365*……*342/665，结果约为0.46

IP属地:广东

来自Android客户端6楼2013-08-10 21:42

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对任意n个人, 在某一天有X人同时过生日, 则X为一个随机变量. 在这天每个人过生日的概率为p=1/365.
X服从二项分布: X～B(n,p)
所以:

"至少有两个人过生日"设为事件A, 则:
P(A)=1-P(X=0)-P(X=1)
分别带入n=23和n=40, 计算即可.
原理高中数学选修课本有讲.

IP属地:北京

7楼2013-08-10 21:57

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