首先明确自由变量是相对的, 选法不唯一
考虑系数矩阵的列向量
列向量组的极大无关组(不唯一)可唯一表示其余向量
所以可将极大无关组中向量所在列对应的未知量视为约束变量, 其余则为自由变量
齐次线性方程组的向量形式即 x1a1+...xnan=0
假设前r个列向量线性无关
则 x1a1+...+xrar = -xr+1ar+1+...+xnan
其余向量可由极大无关组唯一线性表示
其余向量的线性组合可由极大无关组唯一线性表示(未知量就是组合系数)
所以 自由未知量 xr+1,...,xn 任取一组数, 可唯一确定 x1,...,xr 的值, 从而构成一个
比如这道题选取x4，x5为自变量之后的三个列向量线性相关了，就不能构成约束变量，其实就是你把这两个列向量拿掉之后看一看余下来的向量组相不相关，相关就不行，无关就ok