垂心四面体拥有许多优越的性质：
①、对棱的平方和相等；
②、过垂心与四面体四个顶点所组成的四个小四面体也是垂心四面体；
③、过一顶点的高线必经过底边∆的垂心，这一性质也可以作为垂心四面体的判定性质！
④、在由四面体中间一点发出的四条线段组成四面体中，当中间的这一点为四面体的垂心时，四面体的体积最大！【这是垂心四面体一个极其重要的性质！】

2楼图中，这样的性质证明并不难，对于三角形来说，先以一底边BG来看，DA长度不变，只要DA垂直于BC，三角形在这一底边的面积最大，同理可以得到其它的底边相同的情形，因此D点为垂心，对于四面体也一样，它不一定有垂心，证明是以它的一个底面三角形为基础，当SD垂直于底面三角形ABC时，体积最大，在以其它的三角形为底面同样可以获得相同的结果，因此D点为四面体的垂心！

这种结论还有第二种证法，垂心四面体SABC中，过S点作三棱椎S-ABC的三棱柱ABC-SDE，联结DC、BE，DC∩BE=O，联结SO、AO；

有上面的计算知，只有当△ABC为直角△时，则一定有△EAB为直角△，∠EAB=90º，AO=BE/2，∴AO=SO=OD=OE=OC=OB，则S、A、B、C、D、E六点在一球上。令外接球半径为R；
综上所述，不失一般性，要是垂心四面体有一个面是直角△，那么一定存在：
AC²+SB²=AB²+SC²=SA²+BC²=4R²

解：在平面SDC中作平行四边形SDCE，联结AE、BE，设Q为△ABE的外接圆圆心，过Q点作QM⊥AE于E点，QN⊥BE于N点，联结SQ、SM、SN；
∵CD⊥平面SAB（D为垂心），∴SE⊥平面SAB⊃<SA，SB>⇒∠ASE=∠BSE=90°。∴⊿ASE和⊿ESB的外接⊙圆心分别在斜边AE、BE之中点上；同理可证∠ECB=∠ECA=90°

垂心四面体的二面角问题：
利用异面直线的二型夹角公式可有：图在10楼

http://tieba.baidu.com/p/2524609311
参阅11楼。

这个公式可以看成是底边三角形的轮换关系！

垂心四面体ABCD中，I是各条高的交点，在垂心四面体的每一个面都作三棱椎，使其高的长度等于I到各顶点的长度。如下图所示！
M、N、K、L是各面各条高的垂足！