【转】状态函数

在量子力学中，一个物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期待值由一个包含该算符的积分方程计算。 (一般而言,量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果.取而代之,它预言一组可能发生的不同结果,并告诉我们每个结果出现的概率.也就是说,如果我们对大量类似的系统作同样地测量,每一个系统以同样的方式起始,我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数,为B出现另一不同的次数等等.人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值,但不能对个别测量的特定结果做出预言.)态函数的平方代表作为其变数的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。根据狄拉克符号表示，状态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示，状态函数的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如，其中|i>为彼此正交的空间基矢，为狄拉克函数，满足正交归一性质。 态函数满足薛定谔波动方程，,分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程，En是能量本征值，H是哈密顿算子。于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。

但在量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。在这个意义上，经典物理学因果律在微观领域失效了。据此，一些物理学家和哲学家断言量子力学摈弃因果性，而另一些物理学家和哲学家则认为量子力学因果律反映的是一种新型的因果性——几率因果性。量子力学中代表量子态的波函数是在整个空间定义的，态的任何变化是同时在整个空间实现的。

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