本人大学数学科学学院大二,告诉大家1和0.9999……哪个大的问题!
首先熟悉我们讨论这个问题的数系,在实数系讨论,那么实数的定义必须清楚,按照皮亚诺公理定义出的自然数之后定义了负数,于是整数集被完善,由整数除法定义了有理数集,接下来是扩充到实数的过程,定义一个数列(无穷项){Xn},其中所有数都是0~9中的某一个数,于是0.X1X2X3……被叫做小数,这是一个大于等于0小于1的小数,我们规定,当从某一项之后都为0的话,那么可以省掉这些0,比如0.300000000000……被记作0.3,另外,十进制规定0.99999……被认定为“非法”实数,即实数定义规定:任何一个实数不能从某一项开始都为9,它与非9的最后一项加1,并且后面的9变为0的实数相等,即0.19999999999……非法,被记作0.2,那么我们就很容易知道0.9999……非法,但被记作1,所以0.999……是非法实数,写作实数形式为1。也就是说他们俩是一样的。
另外,介绍二进制实数,只针对0到1的小数进行定义,仿照0~1的十进制实数定义,二进制实数要求数列{Xn}中所有项都是0或1,我们规定,第一,如果从某一项之后都为0,那么省去这些0,第二,如果从某一项之后都为1,则不合规定。