一、数学创新源于数学问题及其解决。
1、数学是“人类悟性的自由创造之物”
数学的创新发展源于理性逻辑思维、直觉想象思维。而理性逻辑思维、直觉想象思维促进创新意识和能力的发展。事实表明，现代数学已经成为创造现代世界的基本方式之一。
作为研究形式与关系的科学，数学的发展是一个数学知识不断增加，数学思想不断丰富的过程；数学发展的每一步都无不是数学创新的结果；这种发展进程孕育了一个生动活泼的数学创造史。
2、问题是数学的心脏。
数学的发展展示着数学创新，而数学创新始于数学问题的提出。因而，数学问题的提出成了数学发展的源头“提出一个问题比解决一个问题更重要”可见没有问题的提出就没有需要解决的数学问题，数学进一步发展也就无从谈起。
3、“问题解决”是数学教育的中心课题。
从本质上看，数学的真正组成部分是问题和解。数学的发展也就是一个不断提出数学问题、解决数学问题的过程；问题解决的关键在于找到合适的解题思想。在问题解决的过程中，数学研究者的主动性和主体意识得到了充分调动和发挥，而且他们的创新意识与能力也得到了进一步的提高。