经过第一个单元集合与映射方面的铺垫,我们就开始了数分的主要内容。
第二单元,主要就讲了两方面的东西:实数系基本定理、数列极限
我们按照“是什么?为什么?”的顺序说说这些东西吧
---------------实数系基本定理是什么--------------
确界存在定理(实数系连续性定理)、单调有界数列收敛定理、闭区间套定理、Bolzano-Weierstrass定理、Cauchy收敛定理(实数系完备性定理),上面五个定理可以互推出来,所以上面五个定理任何一个都可以说实数系的基本定理。(课本P66-68)
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之前我们说过,实数系最重要的特征是连续性。所以呢,我们课本第一节就开始为我们介绍了实数系的连续性。
----------------实数系的连续性是什么------------------
什么是连续呢,其实我们和生活中的事物联想一下,很容易理解。拿一根绳子,这根绳子没有间断,那我们就可以说这绳子是连续的;反之,我们把绳子从中间剪断,那这根绳子就是不连续的。
自然的我们就推及到实数中咯,数轴的概念大家高中都学过,数轴就可以看做我们刚才打比方的那条线。那么它是不是连续的呢?很容易想它是连续的,因为大家无法在数轴上面找到任意两个实数之间的空白区域呀。
经过刚才的引子,我们就可以引出实数系的连续性的概念了,课本P26,就不赘述了。
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