你是火星来的？

明初科举废了几年。但是国子监人多、、

元朝举行过科举但次数很少

元代科举分地方的乡试，和在京师进行的会试及殿试。元代科举只考一科，但分成左右榜。右榜供蒙古人、色目人应考；乡试时只考两场，要求较简单。左榜供汉人、南人应考，乡试时考三场，要求较严格。乡试、会试考获名单俱按种族分配。
元朝自仁宗至顺帝时灭亡止，科举时办时废，只曾举办约十次，取士一千余人。但元科举所选人材通常并没有受到足够的重视，在元政府中产生的影响也不大。I

简单点说就是：有科举，但也就是装点门面，没有多大实际用途。
至于官员的途径，主要是蒙古贵族内部世袭罔替。比如你是蒙古贵族，你爹干啥，你接班。
或者你就算接不了班，你爹也走走门子，给你安排一个职务。这就好比，你爹是团长，怎么的也能给你在他战友的手下安排一个差事。
另外就是色目人，也就是那些外国人，这些人来中国，给蒙古人打工。这帮人在算数、机械制造和经济管理，城市规划上，比一般的汉族文人更有专业性，广受蒙古人的喜爱。I

有科举制，但不多，只举办了几次而已，元朝的高级官员的选拨是通过根脚制来完成的，所谓根脚制就是魏晋门阀制度的翻版，元朝立国时把有功的人封为九十五千户，这些人世享富贵，一直到元亡这些人的子孙都把持了元廷的高级职位，至于低阶官员是从吏中选取的