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是吧……

讨论这个问题很容易犯的错误就是混淆极限理论和实数计算。
0.9循环是实数集合内的一个无限循环小数，不是一个极限。可以用实数的性质理论证明。原帖14L就是这样证的。
要用极限理论来证更简单

完。I

莫名其妙看不到楼中楼新回复了……不过根据我收到的新提醒，我建议你不要无视我楼中楼的内容。如果你也看不到的话我在这贴一遍：
极限式子括号右上角加个n次方的话结果完全不变。你会得出无限自乘最后等于0是因为你潜意识里认为0.9循环还是比1少那么一点点，这是潜无穷的观念。但现代数学的极限理论中只有实无穷。在这里数学没有矛盾，是你有矛盾啊I

请你写出这个极限式的解和证明过程。如果你还得出0的答案，我相信本吧很多人能指出你错在哪。
不要潜无穷思维从0.9、0.99、0.999这样推导。就直接看这个式子。I

啊 对了 我不是说我不相信0.9999……不等于1 因为 在数轴上 0.9999的无限循环小数和1之间再也没有点能将他们隔开 所以他们其实是重合的。
其实我想说的是这个点的问题。因为没有人定义这个点 所以我们可以相信他是相等的 但如果存在一个新的定义的话。 如果哪一天人类的智慧上升到可以解释无限 并可以用一个数去诠释他的话 哪0.999999和1之间就产生了隔阂。（以上是伪命题
于是回到我最初的问题上， 事物的看法什么样 在于你怎么定义它。
如果你非要说0.999...不是个数，是个序列，那么它是不等于1，序列里面的每个元素都小于1，我们也没办法。不过这种定义不是普遍地对小数的定义，建议参考维基的“循环小数”词条和"无限小数"词条。如果你认为0.999...是个无限接近1但是不等于1的数，建议你学习一下数学分析的前几章再来思考这个问题。
楼上很多人讨论实数的定义问题，我的理解是：实数的出现本质上是因为有理数是不完备的，也就是柯西列收敛到的那个点可能不是有理数。比如我对根号2截取n位小数得到的有理数这个序列的在有理数域是柯西收敛但是不收敛的。实数本身就是对有理数的完备化，在这个意义下，无限不循环小数表达的是一个柯西列的极限，那么肯定是个实数。I

不应该直接当成1x1来看吗？………………【看不懂

说到底就是世界观不同嘛。
有什么好说的。

鸡同鸭讲

看了旅人前辈贴出的课本了吗？

LZ，我认真看了你那一层的这么长一段话，我觉得其实一开始讨论的还是在点上的，我也觉得自然界的客观原理是不会随人的主观意志而变化的，人类定义数字的概念，不是凭空想出然后来解释万物而是遵从客观规律的。数学，科学是严谨的，虽说量子力学打破了一切连续的惯性思维打破了传统，但我相信在实数领域，经典数学是没错的，也可能是我才疏学浅吧。I

其实这么说吧，等号的传递性你得承认吧，不管在什么情况下。由于一等于0.99循环故而0.99循环的无限次方的极限就是一的无限次方的极限。所以，不存在你所考虑的可能。我已经用最简单而坚实的步骤证明了。

答案就是1，把6楼式子解出来就行了，
楼主不要想多了，用初等数学的方法去分析一个无限的问题本身就是荒谬的

为什么不能换个角度思考？如果0.9无限=1，那么0.0无限1=0咯？如果等于，那么无限个0.0无限1不能叠加到1咯？叠加到无限大都行