先给个平凡的抛砖引玉：
闭区间

不明白你在说什么.R上一个拓扑就对应一族闭集,只不过是性质好不好的问题而已
比如我可以构造闭集是"任意可数个点之并"

求一个不平凡的

同求　 只知道闭区间再并一些孤立点

可能大家对博弈论会比较感兴趣，再说一个之前看到过的：
甲、乙两人玩一个游戏，2人轮流写一个0-9的数字，进行N（表示自然数，即进行可数无穷步）步，然后把这些数字之前加个0. 得到一个[0,1]之间的数，如果这个数是有理数则甲赢，否则乙赢。
显然，乙有必胜策略。
这里所谓的乙的策略就是，如果前2n+1步（即甲走n+1步，乙走n步后）已经确定，第2n+2步是一个固定的数字（即第2n+2个数由前2n+1个数唯一确定）。
确定一个乙的必胜策略，让甲任意走，这样得到的也是一个不可数闭集。

自顶一下
再给个：任取R的子集然后取闭包。。。