确实初始的定义有不足之处，但是不可否认这种定义是最自然的。
而且这个不足可以被 Cauchy 收敛准则所弥补。
如果你觉得有什么东西比这两个更好用，那多半也就更有局限性。
最后这只是一种训练罢了，求极限本来就没什么意思，还用定义去求更是自讨没趣。

我就是不明白才问的呀

数学上总得给极限这个概念一个严格定义吧？
利用这个原始定义可以得到很多次级结论，实际求极限的时候通常都用这些次级结论，比如极限的四则运算、连续函数的极限以及哪些函数连续、(1+1/n)^n的极限、sinx/x的极限等等。