可以，但都是等价的。比如以R^4为底流形的标架丛，结构群取为洛伦兹群，就得到SR了。
R^4上指定一个闵氏度规场，也得到SR，和上面的等价。
你说的那个帖子在理论物理吧可能有，我记得那个好像是用线元不变以及线元和固有时成正比导出SR的。
如果没记错，维基百科上有一个推导洛伦兹变换的方法，只用相对性原理，最后得出的变换系数是不确定的，这时候再考虑光速不变原理，变换系数就能唯一确定下来了。

光速不变原理是基本假设，基本假设的意思是没有简并了，否则，就不能称之为基本假设，而是由另一种更基本的假设衍生出来的。