0. 勾股定理 这个大家小学就学过的古老定理，有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思（Elisha Scott Loomis）在 《毕达哥拉斯命题》（ Pythagorean Proposition）提到这个定理的证明方式居然有367种之多，实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。

1. 关于反正切的恒等式 关于反正切，有如下两个很精彩的等式：
arctan1/2+arctan1/3=π/4acrtan1+arctan2+arctan3=π 它们的证明方法也同样精彩

3. 1+3+5+…+（2n-1）= n 2 这是奇数的求和公式，下图是当n=8时的情形

5. 立方数的求和公式

7. 结果为1/3的一组分子式 下面是一组分子式，他们的结果都等于1/3 ：

8. 最受数学家喜爱的无字证明 1989 年的《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）上有一个貌似非常困难的数学问题：下图是由一个个小三角
形组成的正六边形棋盘，现在请你用右边的三种（仅朝向不同的）菱形把整个棋盘全部摆满（图中只摆了其中一部分），证明当你摆满整个棋盘后，你所使用的每种菱形数量一定相同。

《美国数学月刊》提供了一个非常帅的“证明”。把每种菱形涂上一种颜色，整个图形瞬间有了立体感，看上去就成了一个个立方体在墙角堆叠起来的样子。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形能够看到的面，它们的数目显然应该相等。

够吊@微走天涯