【讨论】证明一个不等式【费马吧】

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比较log(n,n+1)和log(n+1,n+2)的大小。

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来自Android客户端1楼2013-12-29 17:15回复

我的做法是这样的：
根据换底公式有
log(n,n+1)=lg(n+1)/lg(n)
log(n+1,n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)

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来自Android客户端2楼2013-12-29 17:18

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于是上面减下面
lg(n+1)/lg(n)-lg(n+2)/lg(n+1)=(lg(n+1)^2)/(lg(n)*lg(n+1))

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来自Android客户端3楼2013-12-29 17:21

刚才忘了说前提是n>1，则分母是正数，而(n+1)^2>n*(n+2)，分子减出来也是正数，因此比值为正，前者大于后者。

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来自Android客户端4楼2013-12-29 17:25

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