第一单元 认识负数、面积是多少
1、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的小。举例：-234<-1<0<+1
2、在生活中，常把0作为正负数的分界，呈相反关系的量用正负数表示：比如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（其中海平面高度为0），（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；东北（+）、西南（—）……，所以说：正负数是一对相反的数。
2、在数不规则图形的面积时不满一格的看作半格。先数满格，再数半格。不规则图形的面积=满格数+半格数÷2
3、毕克公式（通过数格点来计算由边线是线段围成封闭的不规则图形的面积）=N+L÷2-1（N表示图形内的格点数，L表示图形四周边上的格点数）

第三单元 认识小数
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
分母是10的分数写成一位小数，表示十分之几。（条）
分母是100的分数写成两位小数，表示百分之几。（格）
分母是1000的分数写成三位小数，表示千分之几。（立方体）
2、判断一个小数是几位小数，可以通过数小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。注意：写几位小数要大写，如：4.032，小数点后面有3个数字，是（三）位小数。
3、小数点左边第一位是个位，计数单位个（1）
小数点左边第二位是十位，计数单位十（10）
小数点右边第一位是十分位，计数单位十分之一（0.1）
小数点右边第二位是百分位，计数单位百分之一（0.01）
小数点右边第三位是千分位，计数单位千分之一（0.001）
小数部分最高位是十分位，最大的计数单位是十分之一。整数部分没有最高数位。相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4、1里面有（10）个0.1（十分之一） ,0.1（十分之一）里面有10个0.01（百分之一）0.01（百分之一）里面有10个0.001（千分之一），1里面有100个0.01。
5、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
6、比较小数的大小方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的小数大；如果整数部分相同，再比较小数部分。先比较十分位，十分位上的数大，这个小数就大；十分位相同的，再比较百分位，百分位上的数大，这个小数就大；百分为相同的，再比较千分位……
7、数的改写：
（1）改写用“万”作单位：<1>从右边开始向左数四位，在万位和千位之间画“┆”，在“┆”下方点上小数点；<2>把小数点末尾的“0”去掉，添个“万”字；<3>用“=”号连接。
（2）改写用“亿”作单位：<1>从右边开始向左数八位，在亿位和千万位之间画“┆”，在“┆”下方点上小数点；<2>把小数点末尾的“0”去掉，添个“亿”字；<3>用“=”号连接。
注意事项：（1）改写不能改变原数的大小；（2）位数不够的用“0”补上（先写上虚写的“0”，=后面就改为实写的“0”。举例：4309→0┆.4309=0.4309 309→0┆.0309=0.0309）（3）它是准确数，前后数必须用“=”连接。
8、求整数的近似数：
省略万后面的尾数：要看“千”位上的数，用四舍五入法取近似值。用“≈”号连接。
省略亿后面的尾数：要看“千万”位上的数，用四舍五入法取近似值。用“≈”号连接。
9、求小数的近似数：
保留整数，就是精确到个位，要看小数部分第一位（十分位）上的数来决定四舍五入。
保留一位小数，就是精确到十分位，要看小数部分第二位（百分位）上的数来决定四舍五入。
保留两位小数，就是精确到百分位，要看小数部分第三位（千分位）上的数来决定四舍五入。
注意事项：
（1）在表示近似值时末尾的“0”一定不能去掉。（例如，一个小数保留两位小数是1.50，末尾的“0”不能去掉。虽然1.50与1.5大小相等，但表示的精确程度不一样，1.50表示精确到百分位，而1.5表示精确到十分位，所以1.50在表示近似数时末尾的“0”一定不能去掉。）
（2）向前一位数字五入进一时，满十要向前进一，再满十继续向前进一（举例：19.97保留一位小数，19.97≈20.0，百分位上数字是7，比5大，舍去7，向十分位上的9进1，9+1=10，继续向个位上的9进1，19+1=20）

第四单元 小数的加减法
1、计算小数加减法时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。
2、被减数是整数时，要添上小数点和根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3、竖式计算小数时，小数点末尾的“0”不能去掉，把得数写在横式时，小数点末尾的“0”要去掉。
4、加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)
减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)= a-b-c（最容易错）
5、整数加减法的运算律，对小数加减法也同样适用。
6、填写运算律时，要填完整，比如加法交换律、加法结合律，不能只填“交换律或结合律”。
7、减法运算性质的逆向运用a-(b+c)= a-b-c（最容易错）

第五单元 找规律
1、找规律方法：（1）找到周期；（2）将个数÷周期；（3）余数是几就是第几个，没有余数的就是最后一个。
2、要算每个项目一共有几个，可以分三步去做：（1）每几个为一组；（2）每组中有几个；再乘一共有组数；（3）最后加上余数中的个数就等于一共有多少个。
注意：找规律时可以按出现不同物体（数字）的个数或颜色来分组，有些是固定的，比如一周是7天。
举例说明：
（1）兔、猫、狗、狗、兔、猫、狗、狗……这里出现三种不同的动物兔、猫、狗，分组时就要把所有这三种动物都要分在一组里。所以不能只是“兔、猫、狗”，还要考虑排列情况，所以是“兔、猫、狗、狗”。
（2）0.142857142857142857……小数部分出现6个不同的数字，把这6个不同的数字都要放在一起就是一组。
（3）○○○□○○○□……这列图形有两种颜色或两种图形，所以把两种颜色的图形分为一组，就是○○○□。

第六单元 解决问题的策略
1、解决问题中的策略：用一一列举法将可能的情况用列表法全部列举出来，列举时的技巧是先考虑数字较大的（放在第一行）。然后按数字从1开始进行列举。
2、要做到不重复、不遗漏来排列，就要按顺序来排列。
说明：这单元的内容是以前三、四年级数学竞赛题的内容，有些难度，思考方法也较灵活，需要多去做题，在做题中形成一些规律和思考思路。

第七单元 小数乘法和除法（一）
1、在计算小数乘法时（1）算：按照整数乘法的法则进行计算；（2）看：两个因数中一共有几位小数（3）数：就从积的末尾起数出几位；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的0。
2、一个小数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……
一个小数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……

第九单元 小数乘法和除法（二）
1、小数乘法计算：先按整数乘法计算来计算积是多少，然后看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位小数，点上小数点。（位数不够的要补“0”）
2、整数加、减、乘、除法的运算定律对于小数也同样适用。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c= a +（b+c）
乘法交换律：a×b=b×a 加法结合律：（a×b）×c= a ×（b×c）
减法的性质：a―b―c = a―（b＋c）
除法的性质：a÷b÷c = a÷（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c= a×c+ b×c （a―b）×c= a×c― b×c
3、除数是小数的除法，首先看除数一共有几位小数，然后通过移动除数小数的数位使除数变成整数，然后按照除数是整数的除法来计算。为了保证移动小数点前后商保持不变，被除数的小数点也要同时与除数小数点移动的方向和移动的位数保持一样。
4、当一个因数不为0时，另一个因数大于1，积就大于第一个因数。（2.9<2.9×1.01）当一个因数不为0时，另一个因数小于1，积就小于第一个因数。（2.9×0.9<2.9）
5、一个因数乘一个大于1的数，积会越乘越大；乘一个小于1的数，积会越乘越小。
6、当被除数不为0时，除数大于1，商反而小于被除数（2.9÷2<2.9）；除数小于1，商反而大于被除数（2.9<2.9÷0.2）
6、除以一个大于1的数，商反而越除越小；除以一个小于1的数，商反而越除越大。
7、被除数一样，除数越小，商就越大；除数一样，被除数越小，商也越小。
8、当被除数小于除数时，商就小于1
9、小数除法商求近似数的方法：每次除到比要求保留小数位数多一位为止。四舍五入到整数，除到小数第一位；四舍五入到一位，除到小数第二位；四舍五入到二位，除到小数第三位；四舍五入到三位，除到小数第四位，……
10、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.236、7.262626；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数（通常后面有……），例如：4.39876076……
11、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：1.25252525……、2.3444444……、0.907907907……循环小数是无限小数。
12、一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：1.25252525……、2.3444444……、0.907907907……中的“25”、“4”、“907”都是循环节。
13、为了书写方便，可以对循环小数进行简写。一个数字或两个数字循环的就在循环的数字上面点上“·”，如果是三个数字或三个以上的数字循环，就在头尾两端各点上“·”。
· ·· · ·
举例：2.3444444……=2.34、1.25252525……=1.25、0.907907907……=0.907
14、根据实际情况，需要对一些商进行“进一法”、“去尾法”取近似值，而不能依据“四舍五入法”取近似值。装运物品之类因为必须要全部装完，不能有剩余，所以必须用“进一法”；买物品、裁服装等，买的件数或服装件数必须少于所带钱数或布的米数。
举例1：有一桶4升的大豆色拉油，现要将油全部分装到750毫升的小瓶中，至少需要几个瓶子？
4升=4000毫升，4000÷750=5.333333……≈6（瓶）
因为剩下的油也要装完，所以5瓶不够，必须要6瓶，用了“进一法”，不能按平时的“四舍五入法”取近似值。
举例2：幼儿园买50米的布做童装，每套童装用布2.2米，可以做多少套童装？
50÷2.2=22.727272……≈22（套）
因为剩下的布料不够做一套童装，所以只能做22套，用了“去尾法”，不能按平时的“四舍五入法”取近似值。

THE END
@熙宇

很充实，非常感谢天材教育的老师！

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