问题是：
如果exp(ipr)是位移算符和动量算符共同的本证函数，并且exp(ipr)分别按p和r从负无穷大到正无穷大取值可获得完全系，那么位移算符和动量算符就是对易的，不会出现不确定性。
这与不确定性原理违背，为什么呢？？？

原因就是这里面木有本征态~你给出的只是两个表象间的变换关系~

exp(ipr) 不仅仅是位移算符和动量算符的本证态，它还是所有线性时不变系统共同本证态！

如此简单而深刻的问题，没有人关注吗?

如此简单而深刻的问题，没有人关注吗?

exp(ipr) 在量子力学书中随处可见，出现的次数非常多。并且，不但量子力学，它在很多新兴学科中出现频率也很高。

楼主好人，找遍全网没看到后续，能否将西游记新解发给小弟一份，rainhuitao@qq.com，楼主一生平安！

e这个函数的发明 不得不说是个奇迹

exp(ipr)是一个非常独特的函数

exp(ipr) 是一个复矢量（注意这里的 i 不是变量而是指复数）
可以证明exp(ipr) 是所有线性时不变系统共同的本证函数，而exp(pr)不是线性时不变系统共同的本证函数。可见这里的复数 i 具有决定性意义。

exp(ipr) 同时具有时间周期性和空间周期性，这是它成为线性时不变系统共同的本证函数的基础。

可以证明exp(ipr) 是所有线性时不变系统共同的本证函数。不知道有没有网友愿意看看这个证明过程，证明简洁而深刻。

下面证明exp(ipr) 是所有线性时不变系统共同的本证函数：
设L线性时不变，v是输入，w是输出 ，即 w=Lv
则 w(r)=h(r)*v(r) ，即w可以表达成h和v的卷积
上式傅里叶变换记为:
W(s)=H(s)V(s)
如果输入exp(ipr)，即 v（r）= exp(ipr)
则由：

得到：v（r）的傅里叶变换V(p)等于脉冲函数δ(r-p)
【注：为方便表述，exp(ipr)省略了常数项2π】
则输出：W(s)=H(s)δ(r-p)=H(r)δ(r-p) 【注意：此处H(r)是个常数】
再通过傅里叶反变换，把上式从频域返回到时域，得到：
w(r)=H(r) exp(ipr)
此处H(r)是个常数，记为c，则：
w(r)= c exp(ipr)
即：输入exp(ipr)，输出得到 c exp(ipr)
即：L exp(ipr) = c exp(ipr)
即： exp(ipr) 是任意线性时不变系统L的本征函数