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问一道USACO月赛题

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  • qyl916
  • 省选酱油
    8
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
先别喷我,这道题是02年OPEN的题目,USACO网站上没有相关信息。搜遍了百度和google也没有这题的题解
题目名称是Mountain Majesties ,奉上译题
奶牛们在落基山下避暑,从她们的家向外望去,可以看到N座山峰构成的山峦,例如:
/\
/\ / \ /\
/ \/\ /\/ \/ \
/ \ \ / \ / \
奶牛发现每座山峰都是等腰三角形,高恰好是底的两倍。所以一座山峰可以由底部的两
个顶点来描述。假设山峰i的两个底端顶点横坐标为Ai和Bi。你能否计算一下这片山峦所占
的总面积是多少。
输入格式
第一行:单个整数N,1 ≤ N ≤ 100000
第二行到N + 1行:第i行有两个整数Ai和Bi -32768 ≤ Ai < Bi < 32768

输出格式
单个整数:表示山峦所占的总面积
样例
majesty.in
5
2 7
6 9
12 15
14 21
20 25
majesty.out
114
本弱想到的朴素想法是计算每个点的最大高度(分左右两个方向),但这样需要n*2^16的计算量,会T。
也想到了差分,但似乎提不了速
排序消除无用区间也没有本质提升,会被卡
求正解


  • Nicestar5
  • NOI金牌
    12
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离散化+乱搞?


2025-06-07 01:23:11
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  • 灰然如此
  • NOI铜牌
    10
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
想到一个O(n)的解法。首先按左端点升序排序,假想成左端点小的山被压在下面,只需对每座山露出来的面积求和。对于第i座山,和第i+1座山的关系分为三种。一,相离。此时计入第i座山全部面积。二,相交,只能是i的右腰和i+1的左腰相交。此时只将i未被覆盖的面积(一个梯形)计入。显然这个梯形不会再被别的山覆盖了。三,包含。忽略被包含的山。应该还是比较容易实现的。


  • qyl916
  • 省选酱油
    8
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
好不容易把山弄得像样的,帖子发出来又是一团乱


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