急急急！大神求解！

在黑板上写1~2011这2011个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上他们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？
求解答过程！

甲乙丙三名选手参加长跑赛，起跑后甲处在第一，在整个比赛中，甲与乙丙位置次序共交换了13次，问最后甲名次？

沿江有1，2，3，4，5，6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运送货物。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头。请说明甲、乙两船的航程不相等。

六年级。谢谢啦！

原题：在黑板上写1~2011这2011个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上他们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？
改写为：在黑板上写有1005个偶数和1006个奇数，每次任意擦去两个数，然后写上他们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？
一般地说：在黑板上写有n个偶数和(n+1)个奇数，每次任意擦去两个数，然后写上他们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？
如果再改动一下：在黑板上写有n个偶数和n个奇数，每次任意擦去两个数，然后写上他们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？

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