（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝
k
x
(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=
2
5
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC=
2
5
，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；
（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．解答：http://d.hiphotos.baidu.com/forum/wh%3D400%2C640%3Bq%3D45%3Bg%3D0/sign=a6a0fd3f123853438c9a8f25a3239c48/850bc96034a85edf1e3bf0704b540923dc5475ec.jpg解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，-2），
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=
BD
OD
，即
2
OD
=
2
5
，
解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B（-5，-2），
将B（-5，-2）代入y=
k
x
中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y=
10
x
，
将A（2，m）代入y=
10
x
中，得m=5，
∴A（2，5），
将A（2，5），B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得
2a+b＝5−5a+b＝−2
，
解得
a＝1b＝3
．
则一次函数解析式为y=x+3；
（2）由y=x+3得C（-3，0），即OC=3，
∵S△BCE=S△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（-6，0）．
k
x
(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=
2
5
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC=
2
5
，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；
（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．解答：http://d.hiphotos.baidu.com/forum/wh%3D400%2C640%3Bq%3D45%3Bg%3D0/sign=a6a0fd3f123853438c9a8f25a3239c48/850bc96034a85edf1e3bf0704b540923dc5475ec.jpg解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，-2），
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=
BD
OD
，即
2
OD
=
2
5
，
解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B（-5，-2），
将B（-5，-2）代入y=
k
x
中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y=
10
x
，
将A（2，m）代入y=
10
x
中，得m=5，
∴A（2，5），
将A（2，5），B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得
2a+b＝5−5a+b＝−2
，
解得
a＝1b＝3
．
则一次函数解析式为y=x+3；
（2）由y=x+3得C（-3，0），即OC=3，
∵S△BCE=S△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（-6，0）．
