第一部分·背景知识及问题引出
三相交流输电中 有ABC三条火线 有时还有一条零线N
零线N要一直看为0点 也就是把它作为电位为0的点
输送时 AN BN CN三个电压（相电压）被设置为220V
表达式分别为
UAN=Em·sin(2πωt)
UBN=Em·sin(2πωt-2π/3)
UCN=Em·sin(2πωt+2π/3)
UAN UBN UCN分别表示AN BN CN之间的电压
Em表示峰值 ω表示频率 我国电压频率是50Hz
可见 三个相电压的波形 体现在数学表达式上 区别只在于加减了120° 也就是2π/3
这样 通过设置Em 就可以确定相电压的有效值
一般来说 通过设定 会将有效值最终定在220V 也就是我们的常用电压
家庭用电的220V 也就是这么来的 将其中一条火线 和零线 接出来入户
可能1号楼接A相和N 2号楼接B相和N 3号C相和N 4号楼又开始接A 轮着来
那么 在这种条件下 为什么UAB UBC UAC会是380V？
相信学电的可能开始都会有这个疑问
我们只有220V的电 又不能加 哪里来的380？

第二部分·推导过程
其实 就像开始说的 N要一直看为0点
可是我们的线电压 是AB AC BC之间的电压 和N并没有关系
那么 我们现在已知ABC对N的电压差 要求ABC之间的电压差怎么办？
很简单 UAN-UBN=UAB
和海拔高度道理一样 A点高100 B点高200 AB差多少？200-100呗
那么 问题就变成了对以下式子的求解
UAB=Em·sin(2πωt)-Em·sin(2πωt-2π/3)
为了简化问题
就把Em看作1好了 2πω也看成1
那么就简化成
u=sint-sin(t-2π/3)
对这个式子的化简 考过高考的应该都得心应手了
u=sint-sin(t-2π/3)
u=sint-sintcos2π/3+costsin2π/3
u=sint+1/2sint+根3/2cost
u=3/2sint+根3/2cost
到这里 为了凑公式 必须提出来一个根3 那下一步
u=根3（根3/2sint+1/2cost）
到这里 括号内部分已经可以反用拆角公式来凑回一函数了
但是具体凑成什么已经不重要了
重要的是 我们得到了式子前的根3！
由于三角函数本身 只能从-1到1来变化
那么它的幅值 只能由它前边的倍数来决定
也就是说 这个根3意味着 UAB已经比之前的UAN和UBN都大了根3倍
所以 220*1.732=381V
推到结束 线电压比相电压大了根3倍
所以得到220的根3倍 380！

第三部分·分析
看似很神奇 怎么会从三个220 变出380来
其实关键还是在于三角函数
我们知道电压的220也好 380也好 都是有效值
因为电压在不断变化 每秒50次 实际上它都是在不断变化的
可是这三相之间的变化 有很微妙的关系 它们的波形完全一样 又互相稍稍滞后（或提前）
这就造成了 他们的差距 往往会比有效值更大
仔细观察下图 就会发现 红蓝之间的差距 往往比单个红色到0的差距大 虽然不是永久都大 但是总是有差距 这就造成了“更大”的可能性 然后只需要微调角度 让他们更加提前或者滞后 就能实现这差距的调整
三项交流电这个领域里 角度差是120° 那我们通过刚才的推导得出了根3倍差距的结论
如果是50° 70°等非常见角度 我们也一定会得到一个倍数
只是人工不那么好算而已

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这个当初开课的时候应该课本里面有讲的吧，只不过吾等学渣不好好听课啊…猛然醒悟还是有味道的…

总于有能人解答这个问题了 感谢

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