（1）证明：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
ACM+ MCN= MCN+ NCB．
即ACN= MCB，AC= CM，BC= CN，ACM= MCN= NCB=60°
∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM.
（2）如图所示： （3）成立理由：∵△ACM，△CBM是等边三角形，
∴NCB= ACM，CM =AC，BC= CN，
∴△CMＢ≌△CAN
∴BM=AN．
（4）△ABD为等边三角形，
∵NBC= 60°，NAB=CAM =60°．
∴ADB= 60°
∴△ABD为等边三角形．