7、重言式命题 
一个命题是重言式：当且仅当，在对式中出现的各个命题符号指派所有可能的真值时，该式总是真的。 
8、矛盾式命题 
一个命题形式是矛盾式，当且仅当，对在式中出现的各命题符号指派所有可能的真值时，该式总是假的。 
9、有效推理（正确推理） 
如果推理的结论是它的前提的合乎逻辑的结果，这个推理就是有效推理。所谓合乎逻辑是指：如果前提真，所得的结论也必然真。 
10、无效推理 
推理形式A1，A2，...,AN所构成的命题A是无效的：如果能够对出现在A1，A2，...,AN中的命题符号指派真值，使得A1，A2，...,AN都真，而A却为假，则此推理形式是无效的。 
11、可靠推理 
前提为真的有效推理。 
注：1、有效推理尽管当前提都真时，结论真，但它并不要求前提和结论必须为真，因此可靠推理比有效推理要求更高。 
 2、重言式概念是核心概念。在此给出一个一般的判别定理：推理形式A1，A2，...,AN；所构成的命题A是有效的，当且仅当，与之相当的命题形式（A1∧A2∧...∧AN）→A是重言式。这样推理形式的有效性检验就可以转化为对蕴涵式的重言性质的检验，而这又可以通过真值表来解决问题。

五、逻辑演算中涉及到的一些基本语义学概念 
把逻辑处理成演算，可以完全不提及符号表达式的意义和涵义。但是逻辑分析的最终还是要回到意义层面。符号表达式和它的意义之间的关系研究属于语义学范畴，它涉及到一些语义学基本概念，如“满足”、“真”、“解释”、“模型”等。 
所谓一种语言的解释，就是确定该语言里的符号表达式怎样同某个现实或可能世界间建立联系。它们随着所取世界的不同，可以有完全不同的意义。解释给出了语言中的指词符号所指称的那个世界中的对象，而表达式又是指称对象的外延，故而也可以说，解释就是给出语言中指词符号的外延。 
26、解释的一般定义 
￡的一个解释I是由一个非空集合DI，一组特指元素（*a1，*a2，...),一组定义在DI上的函数(*f1^1,*f2^1,...;*f1^2,*f2^2,...;...),一组定义在DI上的关系(*P1^1,*P2^1,...;*P1^2,*P2^2,...;...)一起组成. 
其中集合DI就是个体域也称论域,即一种世界的可能存在方式.特指元素是论域中一些特定成员,它们是￡中个体常元的指称对象.类似地,定义在DI上的函数和关系,是￡中函数符号和谓词符号的指称对象. 
注:同一个形式语言,可以有实质上不同的解释. 
27、解释中的赋值 
在解释I中的赋值是一个满足条件(1)、(2)的函数v,它的定义域是￡中的项集合,值域是DI. 
(1)v(ai)=*ai对￡中的每个个体常元ai. 
(2)v(fi^n(t1,...tn))=*fi^n(v(t1),...,v(tn)),其中fi^n是￡中的任意函数符号,t1,...,tn是￡中的任意项. 
注:条件(1)表明￡中个体常元ai的指称对象是论域DI中固定的个体.对解释I的各种赋值,这种对应关系不变.条件(2)表明,赋值是保运算不变的,即项t1,...,tn先经fi^n运算然后赋值,与先在赋值v下取t1,...,tn的象后,再行*fi^n运算,所得结果相同. 
28、i-等值赋值 
今有两个赋值v,v′,它们分别由如下序列给定: 
v(x1)=b1,v(x2)=b2,...,v(xi)=bi,... 
v′(x1)=b1,v′(x2)=b2,...,v′(xi)=bi′,... 
它们除了对第i个变元xi的赋值v(xi),v′(xi)可以不同外,对所有其他变元xj(j≠i),都有 
v(xj)=v′(xj) 
就称v和v′是i-等值的,或称v′ i-等值于v. 
29、赋值满足公式A(赋值真) 
令I是￡的一个解释,A是￡中的一个合式公式,I中的一个赋值v如果归纳地遵循下列四个条件,就称赋值v满足公式A: 
(1)v满足原子公式Pj^n(t1,...,tn),当且仅当,*Pj^n(v(t1),...,v(tn))在DI中真. 
(2)v满足（┓B）,当且仅当,v不满足B. 
(3)v满足(B→C),当且仅当,v满足（┓B）,或v满足C. 
(4)v满足（￥xi）B,当且仅当,每个i-等值于v的v′,满足B. 
注:1)上述定义核心是,公式A对于任何赋值v,只有两种选择:或者v满足A,或者v满足（┓A）,但不能两者都满足.2)￡中的一个公式A,如果至少存在一个解释I中的赋值满足A,就A称是可满足的. 
30、解释真定义 
一个￡中的一个公式A对解释I真,当且仅当,解释I中的每个赋值都满足A,此时又称解释I为公式A的模型.A对解释I为假,当且仅当,I中没有一个赋值满足A.A在I中真,使用记号I∣=A表示.(注:这里∣=和前面使用的断定符号├一样,都是语义符号,不同在于├只涉及形式,而∣=却和符号的意义、公式的真假相联.) 
注:1)由于对某个特殊的公式来说,有可能存在I中某些赋值满足它,另一些赋值不满足它,这样的公式对解释I既不真也不假.因此,定义中的解释真比可满足要求高,解释真必可满足,但可满足不必解释真.2)考虑到对同一个赋值,不能既满足A又满足（┓A）,因此不可能存在任何公式A,A和（┓A）皆对解释真. 
31、逻辑真 
￡中的一个公式A是逻辑真的,当且仅当,A在￡的每个解释中皆真.A是矛盾的,当且仅当,A在￡的每个解释中皆假. 
注:1)逻辑真亦称普遍有效式,逻辑假亦称矛盾式.2)上面关于命题有三个层次的真:赋值真,解释真,逻辑真,真的程度依次递增. 
32、模型 
令Γ是￡的一组公式,I为￡的一个解释,如果Γ中的每个公式都对解释I真,就称I为Γ的一个模型,可用I∣=Γ表示. 
显然当Γ只有一个公式A的情况下,I是A的模型与A对I解释真意义相同.

好贴

我们离散数学的内�

离散数学中的数理逻辑部分�

替寝室同学上过离散数学，课听得我头大

说明老师很烂

这个课我没怎么听

因为课本是全英文的，而且还超级厚

我自费买到了中译�