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回复：复变函数习题贴

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15.设f(z)在D(0,1)上解析,证明存在序列{zn}属于D(0,1),使得(1)lim(n->+inf)|zn|=1,(2)lim(n->+inf)f(zn)存在.
17楼2014-03-29 16:15
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    16.设P(z)为n次多项式,当|z|<=1时|P(z)|<=M,证明当R>1,|z|<=R时,|P(z)|<=MR^n.
    18楼2014-03-29 16:17
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      17.设z1≠z2,w1≠w2是上半平面任意给定的两组点,问是否存在上半平面的解析自同胚L,使L(z1)=w1,L(z2)=w2.
      19楼2014-03-29 16:20
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        18.若f(z)在D(0,1)上解析,f(0)=0,证明∑(1,+inf)f(z^n)在D(0,1)内解析.
        20楼2014-03-29 16:22
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          19.设f(z)在D(0,1)内解析,|f(z)|<=1,证明对任意n,存在n次多项式p(z),使得对任意z属于D(0,1),|f(z)-p(z)|<=(n+2)|z|^(n+1).
          21楼2014-03-29 16:28
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            20.对D(0,1)赋予poincare度量,(1)描述连接z1,z2的测地线.(2)是L是D(0,1)中任意一条测地线,P是L外一点,证明过P有无穷多条测地线与L不相交.
            22楼2014-03-29 16:33
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              21.f(z)在圆环D(0,r,R)上解析,在边界上连续,在|z|=R上恒为0.证明f(z)恒为0.
              27楼2014-05-01 07:35
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                22.证明不存在D0(0,1)到D(0,r,R)的解析同胚.
                28楼2014-05-01 07:38
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                  23.z0是f(z)的极点,则z0是e^(f(z))的什么奇点.
                  29楼2014-05-01 07:42
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                    24.设z=1是f在C上的唯一的一阶极点.f(z)=∑anz^n.证明∑anz^n在|z|=1上处处发散,且lim(n->+inf)an存在.
                    30楼2014-05-01 07:49
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                      25.f(z)在|z|>0上解析.如果存在a属于C,0<|a|<1,使f(z)=zf(az),证明或者f恒为0,或者0和inf都是本性奇点.
                      31楼2014-05-01 07:58
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                        26.证明C上的解析函数f(z)为超越整函数的充要条件是,对任意常数a>0,lim(r->+inf)Mr/r^a=+inf.
                        32楼2014-05-01 07:59
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                          27.设f(z)是上半平面H上的亚纯函数,在H的闭包上连续,在实轴上|f(z)|=1且沿实轴lim(x->inf)|f(x)|=1.证明f(z)是有理函数.
                          33楼2014-05-01 08:01
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                            28.用picard大定理证明,若整函数f(z)满足f(z)为实数当且仅当z为实数,则f(z)=az+b,a,b为实数.
                            34楼2014-05-01 08:02
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                              29.(1)证明f的Laurent展式可逐项求导,什么条件下f有原函数?
                              (2)设f(z)在|z|>R上解析且inf为可去奇点,为f(z)是否有原函数?
                              35楼2014-05-01 08:04
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