@少男少女2解答：
甲乙俩人共240元，甲的百分之二十与乙的百分之十合计共38元，则乙有多少元？
解：甲的10%与乙的10%一共是 240x10%=24
甲的10%是 38-24=14
甲有 14÷10%=140元
乙有 240-140=100元
答：乙有100元。

@净坛使者444解答：
甲乙俩人共240元，甲钱数的百分之二十与乙钱数的百分之十二合计是38元，问乙有多少钱？
甲乙两人总共 240 元，
甲的 20% 和乙的 12% 合计是 38 元，
算一算，
20% = 1/5，
这样就把甲的 20% 和乙的 12% 一同放大 5 倍，
20% X 5 = 100%，
12% X 5 = 60%，
38 X 5 = 190，
看吧，38 元放大 5 倍变成 190 元，
就包括了甲的全部 100%，还有乙的 60%，
两人总共的 240 元，减去这 190 元，
剩下的 50 元，就是乙的 40%，
50 / 40% = 500 / 4 = 125，
乙就有 125 元，
甲就有 115 元，

提问者请教，如何用数学归纳法证明：
第一个，
1 + 2 + 2" + 2"' + …… + 2^(n-1) = 2^n - 1 ；
第二个，
1/(1X3) + 1/(3X5) + 1/(5X7) + …… + 1/ (2n-1)(2n+1) = n/(2n+1) ；
毕竟我已经离开学校多年了，
不记得什么是数学归纳法了，
我就写了自己推导公式的方法，
大家看吧。

第一个，
1 + 2 + 2" + 2^3 + …… + 2^(n-1) = 2^n - 1 ，
看吧，
1 + 2 + 2" + 2^3 + …… + 2^(n-1)
先加一对相反数，值不变，
= 1 + 1 - 1 + 2 + 2" + 2^3 + …… + 2^(n-1)
= 2 + 2 + 2" + 2^3 + …… + 2^(n-1) - 1
加了一个 1，原先一个 2 就变成两个，
= 2X2 + 2" + 2^3 + …… + 2^(n-1) - 1
= 2" + 2" + 2^3 + …… + 2^(n-1) - 1
原来一个 2" 也跟着变成两个，
= 2X(2") + 2^3 + …… + 2^(n-1) - 1
= 2^3 + 2^3 + …… + 2^(n-1) - 1
= 2X(2^3) + …… + 2^(n-1) - 1
原来一个 2^3 又跟着变成两个，
那么，
最后的 2^(n-1) 肯定也是变成两个，
= 2 X 2^(n-1) - 1
= 2^( n - 1 + 1 ) - 1
= 2^n - 1
这个等比数列，也是
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^(n-1) = 2^n - 1

第二个，
1/(1X3) + 1/(3X5) + 1/(5X7) + …… + 1/ (2n-1)(2n+1) = n/(2n+1)
看吧，
1/(1X3) + 1/(3X5) + 1/(5X7) + …… + 1/ (2n-1)(2n+1)
= (1/2) X [ 2/(1X3) + 2/(3X5) + 2/(5X7) + …… + 2/ (2n-1)(2n+1) ]
= (1/2) X { (3-1)/3 + (5-3)/15 + (7-5)/35 + …… + [ (2n+1) - (2n-1) ]/(2n-1)(2n+1) }
= (1/2) X { 3/3 - 1/3 + 5/15 - 3/15 + 7/35 - 5/35 + …… + [ (2n+1) - (2n-1) ] /(2n-1)(2n+1) }
= (1/2) X [ 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 +……+ 1/(2n-2-1) - 1/(2n-2+1) + 1/(2n-1) - 1/(2n+1) ]
相反数相互抵消
= (1/2) X [ 1 - 1/(2n-1) + 1/(2n-1) - 1/(2n+1) ]
= (1/2) X [ (2n+1)/(2n+1) - 1/(2n+1) ]
= (1/2) X 2n/(2n+1)
= n/( 2n + 1 )

这些数列的问题，我相当熟悉，
分析数列求和的方式与原理，百度经验我已发布不只一条了，
http://jingyan.baidu.com/article/c74d60005f696d0f6a595d96.html
http://jingyan.baidu.com/article/f96699bb8a47e1894e3c1b12.html
http://jingyan.baidu.com/article/67508eb4f36dc29cca1ce4e7.html
不怕说，我这些百度经验，简直就是一代又一代的，希望大家看过都有用啊！

因式分解，解方程
1296(x^4) - 1800x"' + 513x" - 200x + 41 = 0
可是我考上高中，只读了一个学期，后来就改读了技校，
根本没有学到解一元四次方程，
二次多项式分解因式，我会做的也相当有限，
抄题之后，一不小心按错了键，我把空白的回答提交了，
于是我只好全力试着解答，
真没想到，我全靠因式分解，就这个一元四次方程解出来了。

最先，我还是使用配方法，解出了两个实数根，
可是我又觉得，这样分解太麻烦，读者不容易看明白，
假如分别解两个一元二次方程，还是要求继续分解因式呢？
于是我又一次次修改，还是拆项分组分解法，分出 4 个因式，
1296(x^4) - 1800x"' + 513x" - 200x + 41 = 0
首先，把一次项一分为二
( 9x" )( 144x" ) - ( 9x" )( 200x ) + ( 369 + 144 )x" - 200x + 41 = 0
( 9x" )( 144x" ) + 144x" - ( 9x" )( 200x ) - 200x + 369x" + 41 = 0
( 144x" )( 9x" + 1 ) - ( 200x )( 9x" + 1 ) + 41( 9x" + 1 ) = 0
( 9x" + 1 )( 144x" - 200x + 41 ) = 0
或者
( 9x" )( 144x" ) - ( 9x" )( 200x ) + 369x" + 144x" - 200x + 41 = 0
( 9x" )( 144x" - 200x + 41 ) + ( 144x" - 200x + 41 ) = 0
( 9x" + 1 )( 144x" - 200x + 41 ) = 0
接下来，继续分解因式解方程
[ 9x" - ( -1 ) ]( 144x" - 36x - 164x + 41 ) = 0
( 3x + i )( 3x - i )[ 36x( 4x - 1 ) - 41( 4x - 1 ) ] = 0
( 3x + i )( 3x - i )( 4x - 1 )( 36x - 41 ) = 0
这样，四个方程解就跃然算式上了

四元方程 x" + y" = X" + Y" 会不会四个数字都是素数。
昨天看到这个提问，我就立即想起，
自己曾经算过所有两位数的二次方，找到多组勾股数，
首先就能确定，四个数字都会是奇数，
寻找四个素数也肯定有基础。
可是我毕竟经验不多，昨天想来想去，
回答之后又修改了好多次，我也觉得很不满意，
睡觉以后我还继续思考，今天一早又上网修改，
没想到修改两个钟头完成之后，
才发现提问者一个钟头之前就采纳了，
完成的修改不能提交了，我真是伤心透了。

看吧，勾股数
5" + 12" = 13" 是 25 + 144 = 169 ，
35" + 12" = 37" 是 1225 + 144 = 1369 ，
就有
12" = 13" - 5" = 37" - 35"
移项就是
13" + 35" = 37" + 5"
这四个奇数当中，
除了 35 = 5 X 7 是合数，
5、13、37 就都是素数。
还有
21" + 20" = 29" 是 441 + 400 = 841 ，
99" + 20" = 101" 是 9801 + 400 = 10201 ，
就有
20" = 29" - 21" = 101" - 99"
移项就是
29" + 99" = 101" + 21"
这四个奇数当中，
就有两个合数 99 = 9 X 11 ，21 = 3 X 7 ，
其余 29 和 101 都是素数。
以及
11" + 60" = 61" 是 121 + 3600 = 3721 ，
91" + 60" = 109" 是 8281 + 3600 = 11881 ，
就有
60" = 61" - 11" = 109" - 91"
移项就是
61" + 91" = 109" + 11"
这四个奇数当中，
除了 91 = 13 X 7 是合数，
11、61、109 也是三个素数。
其实，这三组来自勾股数的奇数，
13" + 35" = 37" + 5" ，
29" + 99" = 101" + 21" ，
61" + 91" = 109" + 11" ，
都是原先相等的平方差，移项变成了相等的平方和，
我们就不妨跳出勾股数，直接根据平方差，
来寻找 4个数字的结果。

提问者还说了 10" + 10" = 14" + 2" ，
其实是 100 + 100 = 196 + 4 ，
变成四个奇数，
就是 25 + 25 = 49 + 1 ，
5" + 5" = 7" + 1"
移项回到平方差，分解因式
5" - 1" = 7" - 5"
( 5 - 1 )( 5 + 1 ) = ( 7 - 5 )( 7 + 5 )
4 X 6 = 2 X 12 = 24
本来，奇数的平方也是奇数，两个奇数的平方差就是偶数，
平方差分解因式变成一个差、一个和，两个奇数的和与差都是偶数，
两个奇数的平方差分解因式，就得到两个偶数的乘积。
在 5" + 5" = 7" + 1" 当中，
1 既不是素数，也不是合数，
5 和 7 就是相邻的两个素数，
这样，
我们就先拿相邻的两个素数，
写成平方差，分解因式
a" - b" = ( a - b )( a + b )
看看 7 和 11 ，
11" - 7" = ( 11 - 7 )( 11 + 7 ) = 4 X 18 = 72 ，
显然，
72 = 81 - 9 = 9" - 3" = ( 9 - 3 )( 9 + 3 ) = 6 X 12 ，
就有 11" - 7" = 9" - 3" ，
当然，这又有 9 是合数，
另一个 72 = 2 X 36 ，
倒过来，
2 = a - b ，
36 = a + b ，
36 + 2 = ( a + b ) + ( a - b ) = a + b + a - b = 38 = 2a
36 - 2 = ( a + b ) - ( a - b ) = a + b - a + b = 34 = 2b
a = 19 ，b = 17
那么
( 11 + 7 )( 11 - 7 ) = ( 19 + 17 )( 19 - 17 )
11" - 7" = 19" - 17"
这次的四个数字，
7、11、17、19，就真的全部都是素数了，
四元方程就是
11" + 17" = 19" + 7"

方式方法看到了吗？我们再算几个数字吧，
17" - 13" = ( 17 - 13 )( 17 + 13 ) = 4 X 30
显然，120 = 121 - 1 = 11" - 1" = 10 X 12 ，
不过 17" - 13" = 11" - 1" ，
又有 1 既不是质数也不是合数，
其余的，
120 = 2 X 60 = 6 X 20 ，
2 X 60 = ( 31 - 29 )( 31 + 29 ) = 31" - 29" ，
6 X 20 = ( 13 - 7 )( 13 + 7 ) = 13" - 7" ，
这样，
17" - 13" = 31" - 29" = 13" - 7" ，
六个数字全部都是素数，
可以得到的四元方程也就多了，
13" + 13" = 17" + 7" ；
13" + 29" = 31" + 7" ；
17" + 29" = 31" + 13" ；
根据这几个结果
11" + 17" = 19" + 7" ；
13" + 13" = 17" + 7" ；
13" + 29" = 31" + 7" ；
17" + 29" = 31" + 13" ；
我们就知道，四个素数也的确有可能。

毕竟我高中只读了一个学期，后来就改读了技校，
没有老师带领，很多数学知识我兴趣不大，
看书自学，我就没有彻底弄懂。
如今解答高中的数学题，我就没能按照书上的要求与方法，
只能根据自己的理解。
过点 P ( 3，2 ) ，做圆O 的切线，求切线的方程，
x" + y" - 2x - 2y + 1 = 0
我自己的解法，就首先把圆的方程配方，
x" - 2x + 1 + y" - 2y + 1 = 1
( x - 1 )" + ( y - 1 )" = 1"
这个圆就是半径为 1 ，圆心O 位于 ( 1，1 ) ，
根据切线与半径垂直，构成直角三角形，
直角三角形，一条直角边就是半径，
另一条直角边就是切点与点 P 的连线，
斜边就是圆心O 与点P 的连线；
连接 OP 两点，距离就是
√[ ( 3 - 1 )" + ( 2 - 1 )" ]
= √[ 2" + 1" ]
= √( 4 + 1 )
= √5
显然，这就是 1" + 2" = ( √5 )" 的直角三角形，
取点 P 为圆心，2 为半径，
作一个圆，就是
( x - 3 )" + ( y - 2 )" = 2"
圆O 与圆P 的两个交点，
就是过点P 两条直线与圆O 的两个切点，
解方程组算出两个切点的坐标，
就可根据两点式，
得到两条直线的方程了。

题目当晚我只做了一半，
由于解二元二次方程组，我还不够熟悉，
本想写出思路与方法提交，
第二天用草稿纸彻底解答，再修改完善，
没想到网络管理员又推荐采纳了我的回答，
弄得我不能修改，继续解答。
看吧，
其实两个二元二次方程也相当简单，
( x - 1 )" + ( y - 1 )" = 1"
x" - 2x + 1 + y" - 2y + 1 = 1
化简变形，就是
x" + y" + 1 = 2x + 2y
另一个
( x - 3 )" + ( y - 2 )" = 2"
x" - 6x + 9 + y" - 4y + 4 = 4
化简变形，就是
x" + y" + 1 = 6x + 4y - 8
这样两式相减，就是
4x + 2y - 8 = 0
4x - 6 + 2y - 2 = 0
2y - 2 = 6 - 4x
y - 1 = 3 - 2x
代入原方程，就是
( x - 1 )" + ( 3 - 2x )" = 1
x" - 2x + 1 + 4x" - 12x + 9 = 1
5x" - 14x + 9 = 0
5x" - 5x - 9x + 9 = 0
5x( x - 1 ) - 9( x - 1 ) = 0
( x - 1 )( 5x - 9 ) = 0
解方程就有
x1 = 1 ，
x2 = 9/5
或者
4x - 4 + 2y - 4 = 0
4( x - 1 ) = 4 - 2y
x - 1 = ( 2 - y ) / 2
代入原方程，就是
( 1/4 )( y - 2 )" + ( y - 1 )" = 1
( 1/4 )( y" - 4y + 4 ) + y" - 2y = 0
y" - 4y + 4 + 4y" - 8y = 0
5y" - 12y + 4 = 0
5y" - 10y - 2y + 4 = 0
5y( y - 2 ) - 2( y - 2 ) = 0
( y - 2 )( 5y - 2 ) = 0
解方程就有
y1 = 2 ，
y2 = 2/5
经过检验，就算出两个切点的坐标是
( 1，2 ) 和 ( 9/5 ，2/5 )