1.设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y1)，(1,y2)和(-1,y3)三点，且满足y1^2=y2^2=y3^2=1 
(1)求这个二次函数的解析式． 
(2)设这个二次函数的图象与X轴的两个交点为A(X1,0),B(X2,0),C为顶点，连接AC，BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求三角形ABP的面积的最大值．

答： 
(1)这个二次函数的解析式为：y=2x^2-1 
(2)三角形ABP的面积的最大值=√2/2 

解：已知y=ax^2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y1)，(1,y2)和(-1,y3)三点，且满足y1^2=y2^2=y3^2=1 
可知(1,y2)和(-1,y3)两点对称于Y轴，由y1^2=y2^2=y3^2=1 
得y2=y3=1 
因为a>0,b>0，所以y=ax^2+bx+c对称于Y轴，且开口向上，已知y=ax^2+bx+c过(0,y1) 
故y1=ax^2+bx+c=c=-1 
(1)求这个二次函数的解析式． 
所求二次函数过（0，-1）、（1，1）、（-1，1）三点，分别代入y=ax^2+bx+c，得下方程组： 
1=a+b+c......(1) 
1=a-b+c......(2) 
-1=c......(3) 
解上方程组，得 
a=2，b=0，c=-1 
故所求二次函数为：y=2x^2-1 

(2)设这个二次函数的图象与X轴的两个交点为A(X1,0),B(X2,0),C为顶点，连接AC，BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求三角形ABP的面积的最大值． 
y=0,2x^2-1 
x=±√2/2 
x1=√2/2=,x2=-√2/2 
|AB|=√2 
三角形ABP的面积=|AB|*|y|/2 
S△ABP=(√2)*|y|/2 
|y|的最大值=1，所以 
S△ABP的最大值=√2*1/2=√2/2

2.已知ΔABC是边长为4的等边三角形，BC在X轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） 

（2）连结PB、PD，设L为ΔPBD的周长,当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值？写理�

解：B点座标为（-1，0），BD=4/2=2，D点座标为（1，0），AD=√（4*4-2*2）=2√3，A点座标为（1，2√3），设P座标为（x,y），则直线AC的方程为： 
(y-2√3)/(x-1)=y/(x-3) 
即y=3√3-√3x=√3*(3-x) 
PB=√[（x+1）^2+y^2] 
=√[（x+1）^2+3*(3-x)^2] 
=2√（x^2-4x+7) 
PD=√[（x-1）^2+y^2] 
=√[（x-1）^2+3*(3-x)^2] 
=2√（x^2-5x+7) 

L=2+2√（x^2-4x+7)+2√（x^2-5x+7) 
设L-2=2M，则 2M=2√（x^2-4x+7)+2√（x^2-5x+7) 
M=√（x^2-4x+7)+√（x^2-5x+7) 
M-√（x^2-5x+7)=√（x^2-4x+7) 
上方程两边平方，得 
m^2-2m√（x^2-5x+7)+x^2-5x+7=x^2-4x+7,化简得 
有事，下次再做 
m^2-x=2m√（x^2-5x+7) 
上方程两边平方，化简得 
(4m^2-1)*x^2-18m^2*x+m^2*(28-m^2)=0 
方程的判别式△=(-18m^2)^2-4*(4m^2-1)*m^2*(28-m^2)≥0 
m>0,上不等式方程化简,得 
m^4-8m^2+7≥0 
(m^2-7)*(m^2-1)≥0 
（1）m^2-7≥0,m^2-1≥0,得m^2≥7，m≥√7 
即L-2=2M≥2√7 
L≥2+2√7 
L的最小值=2+2√7 
△=0 
x1=x2=-（-18m^2）/[2*(4m^2-1)] 
=（18*7）/[2*（4*7-1）] 
=7/3 
y1=y2=√3*(3-x)=√3*(3-7/3)=2√3/3 
（2）m^2-7≤0,m^2-1≤0,得m≤1， 
L-2=2M≤2，L≤4,但BD=2,PD+PB>BD=2,所以 
L=BD+PD+PB>4，故L≤4不符合已知条件。 
因此L的最小值=2+2√7，这时点P的坐标为（7/3，2√3/3） 

答：L最小值=2+2√7，这时点P的坐标为（7/3，2√3/3）

3.二次函数 f(x)＝ax^2+bx+c（a≠0）有两零点，分别为 d 和 e（d＜e）。其图象的顶点在分段函数【 y ＝ { a+d ，满足 4d^2≥e^2 的一切区间；b+e，满足 4d^2＜e^2 的一切区间 】的图象上。表述 c 与 d、e 的数量关系�

解：二次函数 f(x)＝ax^2+bx+c（a≠0）顶点y=(4ac-b^2)/4a 
由题意 d 和 e是 f(x)＝ax^2+bx+c（a≠0）的两零点 
结合韦达定理得 
d+e=-b/a 
de=c/a 
故a=c/(de) 
b=-c(d+e)/(de) 
由题意 4d^2≥e^2时 
(4ac-b^2)/4a=a+d 
得c=a+d+b^2/(4a)=c/(de)+d+c(d+e)^2/(4de) 
故4cde=4c+4d^2e+c(d+e)^2 
故c(4de-(d+e)^2-4)=4d^2e 
即c(-(d-e)^2-4)=4d^2e 
故c=-4d^2e/[(d-e)^2+4] 
由题意4d^2＜e^2时 
(4ac-b^2)/4a=b+e 
得c=b+e+b^2/(4a)=-c(d+e)/(de)+e+c(d+e)^2/(4de) 
故4cde=-4c(d+e)+4de^2+c(d+e)^2 
故c(4de-(d+e)^2+4(d+e))=4de^2 
即c(-(d-e)^2+4(d+e))=4de^2 
故c=-4de^2/[(d-e)^2-4(d+e)]

1.已知a是正整数，如果关于x方程x³+(a+17)x²+(38-a)x-56=0 的根都是整数，求a的值及方程的整数根.

(x-1)[x(x+18)+ax+56]=0 
(x-1)(x²+18x+ax+56)=0 
(x-1)[x²+(18+a)x+56]=0 
则只需将后面的分解因式为两个一次二项式且两个因式的常数项为整数即可， 
因为56=7*2*2*2,56=7*8=(-7)*(-8)=14*4=(-14)*(-4)=2*28=(-2)*(-28)得18+a=15、-15、18、-18、30或-30，所以a=-3、-33、0、-36、12或-48，又因为a是正整数，a=12，则另两根为x=-2、-28 
所以a=12，根为x=-2、-28、1。

从哪转的�