双曲线

我用手机，不能发的很清楚，大概方法如下：A(2,0).M(x1,y1).N(x2,y2).因为Am垂直An,利用斜率之积为-1,然后M,N代入椭圆

总算发出来了！总显示错误！

恩.我就是这样做
设y=kx+b
联立椭圆方程,再韦达
再代入斜率之积为-1
得到关于k和b的等式,可是那个等式每个项的次数都不同,没办法直接得到
kb的关�

原题:
若直线l:y=kx+b,与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(和我原来发的也没多大出入,不过还是发原题好点,麻烦各位了..)
我最后求到的关于k和b的等式是:
-8k^2m^2+16km+7m^2-18k^2=0
其实我还有很多题都不会做....一题一题来..呵呵

我最近很忙，周日晚上上线，咱们所有问题全部解决！

再发一题.
如图倾斜角为ａ的直线经过抛物线y^2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程(这问打出来给作参考)
(2)若ａ为锐角,作直线AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明
|FP|-|FP|cos2ａ为定值,并求此定值


我是把|FP|-|FP|cos2ａ化为(2PN^2)/|FP|,然后分别用tana来表示PN^2和
|FP|,可是最后连6次方都有...
(现在手上还没有答案..所以上来请教了.)

令AB中点为Q,tana=k.联立方程组y=k(x-2)和y^2=8x
得到k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
x1+x2=(4k^2+8)/k^2,y1+y2=8/k
可求出ＡＢ中点Ｑ（(２k^2+４)/k^2,4/K）
点斜式列出PQ方程,令Y=0,求出P(6+4/k^2,0)
原式=|FP|-|FP|cos2a
 =|FP|(1-cos2a)
 =|FP|2sin^2a
 =(6+4/k^2-2)*2sin^2a
 =(4+4/k^2)*2sin^2a
 =(4+4/sin^2a/cos^2a)*2sin^2a
 =2+6cos^2a
因为是锐角，所以为定值

若直线l:y=k（x-m）,与椭圆C:x²/4+y²/3=1相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. 
解：在椭圆C:x²/4+y²/3=1中，右顶点D（2，0）。 
所以，设A（x1，y1），B（x2，y2）又以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,因此，AD垂直于BD，kAD*kBD=-1， 
即：[（y1-0）/（x2-2）/]*[（y2-0）*/（x2-2）]=-1。 
y1y2=-（x2-2）（x1-2）， 
两边同时平方得： 
（y1y2）²=（x1-2）²*（x2-2）²（这一步在我看来是一个小窍门，也正是它一直困扰我呀）。 
又因为A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C：x²/4+y²/3=1上, 
所以，x1²/4+y1²/3=1，x2²/4+y2²/3=1， 
即：y1²=（3/4）（1-x1²），y2²=（3/4）（1-x2²）， 
因此，（3/4）*）（4-x1²）*（3/4）（4-x2²）=（2-x1）²*（2-x2）²。 
即：50（x1+x2）=7x1x2+28。 
又直线l:y=k（x-m）,与椭圆C:x²/4+y²/3=1相交于A,B两点， 
则，:y=k（x-m）和x²/4+y²/3=1的有两个公共解，即： 
x²/4+k²（x-m）²/3=1，3x²+4k²（x-m）²=12， 
3x²+4（k²x²-2k²x+k²m²）=12， 
（3+4k²）x²-8k²mx+4k²m²-12=0， 
根据根与系数的关系得： 
x1+x2=8mk²/（3+4k²），x1x2=（4k²m²-12）/（3+4k²）代入 
50（x1+x2）=7x1x2+28得：400k²m=7（4k²m²-12）+28*（3+4k²）， 
：400k²m=28k²m²-84+84+28k²，：100m=7m²+28，m1=2/7，m2=14， 
因此，y=k（x-m）与轴有交点为（2/7，0）或（14，0） 
故：直线l过定点（2/7）或（14,0），并求出该定点的坐标分别为（2/7）或（14,0）.

明白!
可是我化到的是
-8k^2m^2+16km+7m^2-18k^2=0
你觉得能解吗?
我的是设y=kx+m

昨天晚上我在家用的是y=k（x-m）容易的推导出来，因为直线l:y=kx+b的形式不容易反应它与x轴的交点（-b/k，0）。所以，今天早上我就跟着你给的直线方程一起上当了，并且浪费了大量的时间！因此，最好设直线为y=k（x-m），与x轴的交点为（m，0）简洁清楚呢�

-8k^2m^2+16km+7m^2-18k^2=0 
你化错了应为：7k²m²+100km+28k²=0 ，
两边同除以k²得：7（m/k）²+100m/k+28=0 ，
[（m/k）+14]*[（m/k）+（2/7）]=0，-m/k=2/7，-m/k=14。
看！！这样既麻烦又不大符合人的正常思路呀！！

如图倾斜角为ａ的直线经过抛物线y²=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点. 
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程(这问打出来给作参考) 
(2)若ａ为锐角,作直线AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明 
|FP|-|FP|cos2ａ为定值,并求此定值 
解：（1）抛物线y²=8x，2p=8，p=4，p/2=2，F（2，0），x=-2； 
（2）设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）；lab：y=tana（x-2）， 
D[（x2+x1）/2，（y2+y1）/2]，Kpd=-1/tana， 
lpd：y-[（y1+y2）/2]=[-1/tana][x-（x1+x2）/2]， 
则P的坐标为[（x1+x2）/2-（y1+y2）*tana/2，0]， 
即：[（x1+x2）/2-（x1+x2-4）*tan²a/2，0]， 
y²=8x与y=tana（x-2）相交， 
tan²ax²-（4tan²a+8）x+4tan²a=0， 
x1+x2=（4tan²a+8）/tan²a，代入P得： 
[（x1+x2）/2-（x1+x2-4）*tan²a/2 
=[（4tan²a+8）/2tan²a]-{[（4tan²a+8）/2tan²a]-4}*tan²a/2 
=[（2tan²a+4）/tan²a]-{[（4-2tan²a）/tan²a]}*tan²a/2 
=[（2tan²a+4）/tan²a]-[（2-tan²a）] 
=[（2tan²a+4）/tan²a]-2+tan²a 
=[（tan²a）*（tan²a）+4]/tan²a 
|PF|-|PF|cos2a=|PF|（1-cos2a） 
=|[（tan²a）*（tan²a）+4]/tan²a]-2|*（1-cos2a） 
=|[（tan²a）*（tan²a）-2tan²a+4]/tan²a|*（1-cos2a） 
=|{[（tan²a）*（tan²a）+4tan²a+4]/tan²a}-6|*2sin²a 
=|[2（tan²a+2）²/（1+tan²a）]-12sin²a| 
当a确定时，|PF|-|PF|cos2a确定为|[2（tan²a+2）²/（1+tan²a）]-12sin²a|。

抄过程悟数学 = =

我只能说你太强勒

要是斜率不存在...额

咳咳