二、量子计算机理论的一些基本概念
1.贝尔(Bell)态：两个物理系统所处的四种方式对应的四种不同的具有强关联性质的量子态，古典上要想做到这一点，只存在两种形式或者两个系统处於相同的状态或者处於不同的状态。然而由於量子态对应的概率幅可正可负，使得可实现状态的数目增加了一倍。
2.贝叶斯规则：一个以两种不可区分的途径发生的事件，欲求其发生的概率可以先分别考虑每一条途径的概率再将其求和。
3.位元：二进制码的一个二进制数位。
4.不确定性原理：由於不可消除的随机性进入量子物理而导致的一个基本结果。不确定性原理暗示著不可能将系统制备到一个使得所有可能的测量结果都确定的状态上。
5.CN门：受控非(Controlled-NOT)门、也叫异或门，作用於两个二进制位(位元)。一个位元作为控制位元，另一个作为目标位元。控制位元从不发生变化，但若控制位元为1，则目标位元反转(0→1,或1→0)。
6.超级电脑：1996年12月16号英特尔(Intel)公司与美国能源部(DOE)联合，宣布他们新近建成一台「超级电脑」。这是第一台达到每秒一兆次运算的电脑。
7.叠加：如果一个系统的一个物理态可以以多种不同的并且是未知的途径实现，则此物理系统实际的态就是这些不同途径的叠加。对於实现这个物理态的每一条途径都对应一个不同的概率幅。叠加原理是量子理论的一个基本特徵也是费曼规则的另一种表述形式。
8.二进制码：一种表示讯息的编码系统，在形式上只用0和1两种符号。
9.EPR佯谬：是指A.爱因斯坦、N.罗孙和B.波多尔斯基在1935年发表的一篇论文。论文的本意是想利用纠缠态来揭示：如果赋予物理态以古典解释的话，量子力学是不完备的。这是第一篇揭示量子纠缠奇妙性质的论文。
10.费曼规则：对於一个可以经由两条或更多条不可分辨的途径发生的事件，其概率幅等於各条途径的概率幅之和.在量子力学中费曼规则取代了古典概率论中的贝叶斯规则。
11.分束器：一种将入射光束分成等强度的反射光束和透射光束的光学装置，并且在分束过程中光的总强度不衰减。
12.概率幅：量子物理预示著宇宙带有不可消除的随机性。这一理论使我们得以计算一个给定观察的概率。然而这些概率在最基本的层次上为概率幅所决定且概率幅不必要是正定的。实际概率可通过对概率幅平方而得到，它必然是一个非负数。
13.自旋：自旋是一个与物理系统的旋转对称性相对应的物理量。它不能为古典牛顿物理学所预言，只是量子世界的一个新特性。在某种情况下，自旋只能取两个分立的值。
14.偏振：在古典物理学中，光是一种电场和磁场的自激波。在真空中电力垂直於光束的传播方向。电力所指的方向称为(光)波的偏振。
15.平面偏振：如果一束光的电力方向始终平行於一个固定轴，且垂直於传播方向则这束光处於平面偏振。
16.因子分解：寻找大整数的质数因子。如果这个数有许多位这将是一个非常难以求解的问题。但是检验因子分解是否正确要比寻找质数因子容易的多。这种单向性质使得因子分解成为密码学的一个重要工具。
17.光子：爱因斯坦通过假定光是以分立的全同波包(即光子)的形式传递能量，从而解释了光电效应。光的频率决定了每个光子的能量。光强决定了光束中光子的数目。
18.纠缠位元(ebit)：一个纠缠位元就是对一个两系统的量子纠缠态的一部分做测量，由测量结果(是,否)所获得的二进制数。
19.量子位元：一次测量如果等可能地产生两种相饬的结果，就需要一个位元的讯息来存储这个结果。然而在一个量子态中，两种互斥结果可以用两个概率幅来编码。在这种情况下这个量子态就编码成了一个量子位元，而它在实验上并不同於一简单的硬币投掷。
20.量子纠缠：如果一个物理系统由若干个相同的子系统构成，子系统之间存在关联，并且这些关联通过两种或更多种途径实现，则这个复合系统处於一种由不同途径关联在一起的叠加态，这个态被称为是纠缠的。纠缠是量子物理的关键特徵，这使得量子计算比古典计算强大的多。纠缠所导致的物理影响仍然没有完全弄清楚。
21.量子理论：量子理论指出物理世界是不可约地随机的。即是说对於一个物理态无论我们对其了解的如何详尽，都无法使得对这个态的所有可能的测量都具有确定的结果。并且测量结果的怪异性质不能由通常的概率规则给出，必须基於概率幅的概率计算。
22.量子逻辑：在经典的世界中使用的是布尔逻辑系统,在一个量子的世界中使用的是量子逻辑系统,它们的代数结构分别是布尔格和正交模格。
23.布洛赫（Bloch）球

24.量子计算机：顾名思义，就是实现量子计算的机器。要说清楚量子计算，首先看经典计算。经典计算机从物理上可以被描述为对输入信号序列按一定算法进行变换的机器，其算法由计算机的内部逻辑电路来实现。经典计算机具有如下特点
(1). 其输入态和输出态都是经典信号，用量子力学的语言来描述，也即是:其输入态和输出态都是某一力学量的本征态。如输入二进制序列0110110，用量子记号，即|0110110＞。所有的输入态均相互正交。对经典计算机不可能输入如下叠加态：
C1|0110110＞ ＋ C2|1001001＞。
(2). 经典计算机内部的每一步变换都演化为正交态，而一般的量子变换没有这个性质，因此，经典计算机中的变换（或计算）只对应一类特殊集
相应于经典计算机的以上两个限制，量子计算机分别作了推广。量子计算机的输入用一个具有有限能级的量子系统来描述，如：二能级系统（称为量子比特（qubits）），量子计算机的变换（即量子计算）包括所有可能的么正变换。因此量子计算机的特点为
(1). 量子计算机的输入态和输出态为一般的叠加态，其相互之间通常不正交。
(2). 量子计算机中的变换为所有可能的么正变换。得出输出态之后，量子计算机对输出态进行一定的测量，给出计算结果。
由此可见，量子计算对经典计算作了极大的扩充，经典计算是一类特殊的量子计算。量子计算最本质的特征为"量子叠加性"和"量子相干性"。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果。这种计算称为"量子并行计算"。

六、量子法则
量子电脑的研究运用到了很多抽象的理论以及法则，在这里我们将讨论到一条重要的量子法则，这条重要的法则就是：物理时在具有无法消除的随机性，而且这种随机性是人们无法预测的（不可约随机性）。物理时在显现出至今尚未发现的法则所制约的随机性以致出现种种奇异现象，使研究这些现象的人都困惑不解，甚至连量子理论的先驱们都深感震撼和吃惊。宇宙为什麼会在其最基本层次上赋予我们这样一个无法排除的不确定性的根源呢？仔细的研读从最初的奠基人到现在的量子物理学家们的手稿，不难看出他们所流露出来的困惑和迷惘，他们无法相信世界会是这样构造出来的。然而量子理论仍是迄今为止最成功的理论。由量子理论所做的预言与实际测量的吻合，达到史无前例的精确程度。它的大多数违背常规的预言不断地为越来越多精巧实验所验证。量子理论为我们提供了对物理世界的正确理解。并且量子理论在更大程度上将成为新的高科技------量子技术的基石。毫无疑问自然界是按照量子法则建立起来的。然而尽管量子力学已获得如此大的功劳，但对其争论仍不断持续著。有如此鲜明的世界怎会建立在无法消除的随机性之上呢？答案尚未曾明。但它的关键在於量子随机性的特质。
如果在分束器的两个输出方向上各放置一个光子计数器，并且调低输出光的强度，那麼我们会看到什麼现象呢？我们将会发现所测到的光的强度开始起伏。有时L探测器上纪录到的光子数会比U探测器上纪录到的多一些，有时则刚好相反。虽然这些起伏可能相较於每个探测器上全部的光子计数要小的多，但当我们继续调低光的强度这个起伏就会变的非常显著。在单光子水准亦即在任何一个给定的时间间隔内，我们至多只能纪录到一个光子，这时会出现这样的结果：我们根本纪录不到光子或者只有在U探测器上纪录到一个光子而L探测器上没有或者相反。每一个探测器上能否纪录到光子是完全随机的，就向投掷硬币出现正面或反面一样，即使我们完全知道输入光的所有情况，也不能预言哪一个探测器将会纪录到光子。如果我们在单光子的水准上一便又一便的重复这一实验，我们就会发现每个计数器上所纪录到的光子大致是全部光子的一半。在这里我们接触到了无法消除的随机性。为了解释这一实验，我们提出的观点是：当单个光子遇到分束器的时候，它将以相等的概率被反射或透射(这里我们假定了分束器并不吸收光子)。无论我们对输入光的情形了解的如何详细，都不能预言比这更多的内容。我们所能获得的全部知识就是这种奇怪的反射和透射现象。实际上我们已经具备了关於光和分束器的精确理论，这就是量子理论。也许你可能会认为，我们应当更多地去了解关於光子和分束器的情况，以便能预言单个光子的确切路径。也许光子可以分成两类，一类会分束器反射、另一类则会被透射。也许每个光子都携带著控制他们自身行为的某种指令，当他们遇到分束器时某种基因会告诉他们在这种情况下该如何行事，借助於这样的一种隐变量，我们当然就找到了解释光子在分束器上显现出的随机性行为的一种有效途径。倘若量子理论不能告诉我们这个隐变量是什麼，那麼量子理论的处境可说是岌岌可危了，但是事实却不然反而量子理论却是屹立不摇，既然量子理论是那麼的屹立不摇，那麼就一定有个合理的解释来说明隐变量，的确如此。
假定我们让一束光连续第通过两个分束器。输入光束被分成相等的两束，每束光沿著两条分离的路径传播，直到再一次落到一个分束器上。我们称这两条路径中的一条为上路径(U路径)，另一条为下路径(L路径)。在经过第二个分束器之后，两条输出光分别落到一个光子计数器上，我们分别定为L和U。我们稍稍移动上方的反射镜来调整光学仪器内部的路径长度，适当的调整镜子的位置，可以使得仅有L探测器能够纪录到光强，反之亦可使只有U探测器能纪录到光强，关於这一点光的波动理论很容易透过干涉效应来解释这些现象，干涉是波动的本质特性，但是如果光是粒子的话我们能否对这一现象做出合理的解释呢？通常我们毋须这样做，因为实验所采取的光都很强，以致根本不必去探测单个光子，虽然不必去探测单个光子，但是我们可以使用单个光子来做实验。
现在我们调整角度使两个探测器的光强度达到总光强的一半，然后再调低光强达到单光子水准(这里我们假定了一分束器并不吸收光子)，现在假设每一个光子都携带著一个基因或称其为决定光子在分束器上是被反射还是被透射的隐变量。在图二中我们将会看到，如果它被第一个分束器所反射，那它也会被第二的分束器所反射，而导致被U探测器所纪录到。如果它是透射型的光子，最后也将被U探测器所纪录到。很显然的隐变数这种说法是不正确的。现在我们所面临的困难很明显的，在很低强度的输入下，我们每次只能计数到一个光子，每个光子在每一个分束器上的行为就像是在抛一枚硬币，如果它要与在高光强下的实验观察相符的话，实验输出还必须依赖於仪器的路径差，这样才能与光的波动理论相一致，而我们怎样才能把这种不可约的随机性同干涉联系起来呢？关键在於找到一种方法，使得概率依赖於路径差。通过对拉普拉斯规则和贝叶斯规则稍加改动，量子力学终於对此作出解释。首先概率不是最基本的，在一个更深层次上它是由概率幅所决定而概率幅是不像隐变量那样地。我们有两个概率幅(-1/2,1/2)和(-1/2,1/2)。两个概率和是(0,0)。於是合成概率幅的平方和当然是0，这表示该事件不会发生，尽管分事件中的概率不是0，而是由於我们实现了概率幅的相加，使得即使分事件中的概率不是0，合成事件的发生率仍可能为0。

不可克隆原理简明易证，遂将Wiki的词条也摆上来
不可克隆原理 是量子物理的一个重要结论，即不可能构造一个能够完全复制任意量子比特，而不对原始量子比特产生干扰的系统。量子力学的线性特征是这个原理的根本原因。
不可克隆原理是量子信息学的基础。量子信息在信道中传输，不可能被第三方复制而窃取信息而不对量子信息产生干扰。因此这个原理也是量子密码学的基石。
证明
为了证明不可克隆原理，我们首先假定，存在一个系统能够完全拷贝任意的量子比特。
和 是两个任意的量子状态，我们要把这两个状态拷贝到另一个与他们完全无关的状态上。我们用一个幺正算符来描述这个过程。则这个拷贝算符必须具备以下性质：

内积可得出以下两个等式：

这样便得到了：

=>

因为，所以得出

这个等式仅有的两个解是 和 。这意味着，要么 （当 ），要么 与 正交（当 )。只能够克隆相同或正交的状态，这并不是我们最初假设的任意状态的完全克隆，不可克隆原理证明完毕。

举例
无法从造出。
设状态。 则
把与 作为输入：

经过受控反闸，输出:

这与 并不相等，状态没有被复制。

三种主要实验方法简介
1.光腔QED方法：光腔QED方法是最早提出的实现CNOT门的方法，它利用的是原子与光腔光子的相互作用。原子的高里德柏能级、光子偏振都可以作为量子位，量子位间的耦合通过原子与光腔作用或光子与光腔作用实现，这种方法的主要问题是很难实现量子们之间的连结，而且超导光腔需要极低温，因此这并不是实现量子计算机的最佳方案。但是光腔QED方法在量子通信领域有著广泛的应用，量子远程传输实验的成功使量子通信达到了接近实用的地步，最近又实现了原子的EPR对使量子通信得到了进一步的发展。
2.离子阱方法：离子阱方法用束缚在冷阱中离子的超精细结构能级作为量子位，用两束频率相差很小的激光诱导拉曼跃迁来控制量子位的状态，调节激光的作用时间，可以实现对单量子位态的任意旋转操作，离子通过相互间的库伦力耦合而成集体震动，不同的振动模式用不同的声子态来表示，激光作用时与离子水平振动方向有个夹角，这样激光的作用能同时影响离子内部的能级和外部的集体振动，从而使两者耦合起来，通过离子的水平集体声子振动，量子位之间实现了纠缠，离子阱方法的优点是可以直接实现"多控制位非"门(contronl-not)操作而不必用单量子位门和CNOT门去组合。但是由於多个离子规则排列和多位激光寻址等技术上的困难，很难实现很多量子位，实验上做得到的是利用一个离子的内部能级和外部振动态作为两个量子为实现CNOT门。
3.块体核磁共振方法(Bulk-NMR)：块体核磁共振方法是利用核自旋在磁场中的塞曼分裂作为量子位，对量子位的操纵由射频场完成，利用不同的核磁共振频率，可以对不同的量子位进行操作，与前面两种方法相比Bulk-NMR方法不是基於单原子(光子,离子)的，在这种方法中量子位是分子中原子的核自旋，不同原子的核自旋代表不同的量子位，而量子位的态是由大量同种分子的统计性质来表现，某一个量子位的态由相应原子的核自旋相互作用，这正好可以使量子位间产生耦合，得以实现CNOT门。Bulk-NMR方法的优点是利用了大量分子的统计性质，因此受外界干扰小，退相干时间长而且实验可以在室温下进行，目前已经实现了2个量子位的计算机，并实现了最简单的Deutsch算法[18]及Grover快速查找算法，它的缺点是不能实现较多量子位，随著量子位的增多，分子的选择、量子位的寻址、讯号的读出都将发生困难，从目前的发展来看还做不到6个以上的量子位。


三种主要实验方法比较
介绍的三种实验方法各具特点但共同的缺点是无法实现大量量子位，因此它们只能用来进行一些元理性的研究，而不能作为建造实用量子计算机的基础。三种实验方法的比较：
1.光腔QED方法：优点为理论较为成熟、在量子通信领域有较大的发展；缺点是量子门之间不易连接、需要低温条件实验上做不到很多量子位。
2.离子阱方法：优点为可以直接实现contro-not门；缺点是易受干扰、需要低温条件;多量子位有困难。
3.核磁共振方法：优点为受干扰小实验可在室温下进行；对於多量子位存在理论上的困难。[/color][/b]

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