〇、序
1、一这个数是什么，或者说意味着什么？或者，“一这个数是一个事物”，这个命题是什么意思？
——如果承认后者的命题，那么人们就可以随意选择称之为一的任何一个事物，但这样句子就没有共同的内容（意义）了。甚至对于数学中的a，人们也认为这什么也说明不了，如果说a意味着一个数，那么这与一个数意味着一个事物一样有同样的错误：如a+a-a=a中，无论代入任何数，总能得到正确的等式。而1则不同，1+1=2中，不能代入相同的对象，如月亮可以两次代入1么？恰恰相反，两次代入1的东西是不同的。
在前一种情况中（a+a）是错误的，在这里（1+1）却是正确的，为什么？且，正如算数只有a是不够的还要有b、c一样，1作为赋予普遍性的符号也是不够的。但是，数难道不是作为具有可说明性质的确定对象而出现的吗？这样，a能表达数的共同性质，但如11=1表达了什么？

2、我们无法回答上述问题，很多人觉得不值得为此花费力气。人会将数学思维贬为机械的聚合思维，事实上，就构造概念的精致性而言，没有什么比的上数学。我的论述将更有哲学味道，也许会超出许多数学家能够理解的范围，但“对于数概念进行彻底的研究必然总是导致某种哲学的结果。”这是数学家和哲学家共同的任务。过去之所以鲜有成效，是“由于心理学的思考方式在哲学中占据主导地位，它甚至侵入了哲学领域；而数学与这种方向根本没有共同点。”
此外，算术与感觉也根本没有关系。“所有这些形态所具有的这种不稳定性和不确定性，与数学概念和对象的确定性和明确性形成强烈对照。”不要以为心理学对算术有什么帮助，这些内在图像的形成和变化对数学家本身无关紧要，对事物本质也是无关紧要和偶然的（正如黑板和粉笔的偶然性一样），人们确实不该讲这些表象当做事物的本质。“人们必须记住，正像当我闭上眼睛太阳不会消失一样，当我不再思考一个句子时，他也不会不再是真的。”【弗雷格啰嗦的话表明，事物的客观存在于我们人的认知和机能无关。】

数学同样不能延展到历史。如2*2=4，你能知道远古的时候不是2*2=5吗？是否还能推出将来时2*2=3呢？如果在万物长河中，没有什么是不变永恒的，那么世界就不是可以认识的，一切将陷于混乱。人们力图从心理上了解概念的形成，力图给予心理学上的解释，“这种观点使一切都成为主观的，如果跟着它走到底，就取消了真。”概念史，要么是我们关于概念认识的历史，要么是关于语词解释的历史。如果有人认为数学毫无价值，相反却去追溯可想象的人类最古老的发展阶段，这就与理性方法恰恰相反了。数学家就因此而对此毫无兴趣，“在人们相信接近概念根源的地方，人们并没有发现概念特殊的纯粹性质，而是像隔着一层雾，看到的一切都是模模糊糊，没有区别的。”就好比哥伦布发现美洲以为是印度一样。

3、数学也许会吸收一些心理学的描述，但绝不能否认其余逻辑的密切联系。人们在定义满足于证明而产生一种更高的次序和规律性时，人们习惯于将该定义看作十分可靠的，而很少询问其逻辑理由。这样的定义好处在于，人们不太容易完全错过目标；然而定义只是到目前为止没有遇到矛盾的证明，因而这证明只是一种假象，尽管推理是完美的。“归根到底，人们以这种方式只是得到经验的可靠性，实际上人们必须准备最终还是会遇到矛盾，而这个矛盾将使整个大厦倒塌。”因此，我认为，“必须追溯到普遍的逻辑基础。”

4、由此提出三条基本原则。
1）必须将心理学和逻辑、即主观和客观的东西明确区别开来；
2）必须在句子的联系中研究语词意义，而不是孤立的个别的研究；
3）必须时刻看到概念和对象的区别。
【可见，分析哲学从一开始就关注逻辑的可观的、语词的关联的、名称和实在的，将其作为研究的对象。】
为遵循第一条原则，我在心理学意义上使用“表象”一词，并将表象和概念的对象区分开来；第二条则避免将个别内心图像或活动当做语词的意义，当然同时也违反了第一条；第三条可以避免使概念成为对象而产生的假象。
由此可见，关于分数、负数的形式理论是站不住脚的，我将在书中简单提示应当如何改进：正如正整数一样，“在数的所有情况，重要的是确定一个方程式的意义。”

5、哲学家最坏的是那些经验主义者，只愿意承认归纳是原初的推理方式，甚至都不愿将归纳看做推理方式而是看做习惯。他需要重新检验其认识论的基础，他们需要考虑，问题不在于他是否符合常理，而在于是否涉及问题实质，而且是否在逻辑上没有疑义的。我希望，哲学家能通过无偏见的检验，在本书中发现一些有用的东西。
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明后天再更。