使坏了N个剃须刀的243:

很漂亮啊！貌似飞机加油问题最近挺火。

数学吧达人KeyTo9のFans也开了一贴 http://post.baidu.com/f?kz=294864359 邀请众人一同挑战。

邀请函见 http://post.baidu.com/f?kz=277956455 的11楼！

（怪不得使坏了N个剃须刀，原来......�

很是愤怒,为什么又有如此精彩的方法!!!!

按此方法:

A、B、C都飞了1/N后，C给A加满、B加1/X的油，然后C回到终点，且C的油正好用完，有3/N+1/X=1

A、B又飞了1/M后，B给A加满，此时B剩1-1/N+1/X-2/M，B返回，而C加满油出发，当B、C相遇时，距机场距离为（1/N+1/M）/2，两机剩油1+（1-1/N+1/X-2/M）-（1/N+1/M），如果平分后两机飞回的距离差1/Y，那C晚出发2/Y的时间即可，但需保证1-1/N+1/X-2/M-2/Y>（1/N+1/M-2/Y）/2

A的距离为1+1/N+1/M，不等式的求最大值

那为达人解下？

5架飞机可以飞出40/21的用油路程，具体操作如下：

设满油飞84，飞机编号①②③④⑤

①②③④⑤并排飞14，共耗油70，⑤为①②③④补满油，⑤剩14，⑤返回

①②③④并排飞到28，共耗油56，④为①②③补满油，④剩28，④返回，⑤刚好回到机场，⑤补满油

当①②③飞到42的时候，⑤出发

当①②③飞到49的时候，③为①②补满油，③剩21，③返回，此时④和⑤在7相遇，什么也不用做，④继续返回，⑤继续飞

当①②飞到56的时候，④刚好回到机场，④补满油

当①②飞到60的时候，④出发

当①②飞到70的时候，⑤和③在28相遇，③剩0，⑤剩56，⑤分28油给③，③⑤并排返回

当①②飞到76的时候，②给①补满油，②剩30，②返回

当②回到54的时候，⑤和③刚好回到机场，⑤和③补满油，③立刻出发

当②回到46的时候，②和④相遇，②剩0，④剩38，④分19油给②，②④并排返回

当②④回到27的时候，②③④相遇，②④剩0，③剩57，②③④平分油，各得19，②③④并排返回

当②③④回到16的时候，⑤出发

当②③④回到8的时候，②③④⑤相遇，②③④剩0，⑤剩76，②③④⑤平分油，各得19，②③④⑤并排返回

②③④⑤安全返回机场，各自还有11油没用完

①在76是满油状态，可以飞到160，飞出的用油路程为

160/84 = 40/21

243：

呀呀呀，那4架飞机就留小生捡个便宜吧。

4架飞机可以飞出106/60的路程，具体操作如下： 

设满油飞60，飞机编号①②③④ 

①②③④并排飞到12，④为①②③补满油，④剩12油，④返 

①②③并排飞到24，③为①②补满油，③剩24油，③返，④刚好回到机场补满油待机 

当①②飞到32时，④出发 

当①②飞到46时，②给①补满油，②剩16油，②返

当①飞到48时，此时②回到44，③刚好回到机场补满油待机，此时④飞到16

当②回到30时，④和②相遇，②剩0油，④剩30油，④分15油给②，②④并排返，③出发

当②④回到15时，②③④相遇，②④剩0油，③剩45油，②③④平分油，各得15油，②③④并排返回，一滴不剩

①在46是满油状态，可以飞到106，飞出的路程为106/60

心里没底，不知对否？

完全正确�

n架飞机能飞出最远的路程为１+(n-1)/(n+1)+(n-2)/3n
第一架飞机飞回后继续出发需要等待的时间=x+x-(n-2)/n-(n-2)/n-2/(n+1)=2(n-2)(n-2)/3n(n+1) 
第二架飞机飞回后继续出发需要等待的时间=第一架飞机飞回后继续出发需要等待的时间+2/n-2/(n+1) 
第三架飞机飞回后继续出发需要等待的时间=第二架飞机飞回后继续出发需要等待的时间+2/n-2/(n+1) 
第N架飞机飞回后继续出发需要等待的时间=前面一架飞机飞回后继续出发需要等待的时间+2/n-2/(n+1) 

详细过程见我QQ空间日志,呵呵http://user.qzone.qq.com/272043235

不过本人发现其实这并非完美的解,为什么?进去就知道了

6架飞机可以飞251/126的用油路程（只差一点点就达到2了！希望能稍作改进，不想再增加飞机数量了.），具体操作如下：

设满油飞252，飞机编号①②③④⑤⑥

①②③④⑤⑥并排飞36，共耗油216，⑥为①②③④⑤补满油，⑥剩36油，⑥返回

①②③④⑤并排飞到72，共耗油180，⑤为①②③④补满油，⑤剩72油，⑤返回，⑥刚好回到机场，⑥补满油

①②③④并排飞到108，共耗油144，④为①②③补满油，④剩108油，④返回

当①②③并排飞到144时，⑤刚好回到机场，⑤补满油

当①②③并排飞到162时，⑥出发

当①②③并排飞到164时，⑤出发

当①②③并排飞到165时，③为①②补满油，③剩81油，③返回

当①②并排飞到216时，④刚好回到机场，④补满油

当①②并排飞到246时，③和⑥在84相遇，③剩0油，⑥剩168油，⑥分84油给③，③⑥并排返回

当①②并排飞到248时，④出发

当①②并排飞到250时，②给①补满油，②剩82油，②返回

当②回到170时，③和⑥刚好回到机场，③和⑥补满油

当②回到168时，②和⑤相遇，②剩0油，⑤剩84油，②⑤平分油，各得42，②⑤并排返回，③出发

当②⑤回到126时，②⑤和④相遇，②⑤剩0油，④剩126油，②④⑤平分油，各得42，②④⑤并排返回

当②④⑤回到84时，②④⑤和③相遇，②④⑤剩0油，③剩168油，②③④⑤平分油，各得42，②③④⑤并排返回，⑥出发

当②③④⑤回到42时，②③④⑤和⑥相遇，②③④⑤剩0油，⑥剩210油，②③④⑤⑥平分油，各得42，②③④⑤⑥并排返回，一滴油不剩！

①在250是满油状态，可以飞到502，飞出的用油路程为

502/252 = 251/126

还差 1/126 就是2了！

强烈希望得到改进！争取用6架飞机完成绕地球一圈之壮举！

243:

小生脑力有限，望机兴叹。KeyTo9のFans如要改进，您看这样中不中：

为避免时间冲突，在您9楼的6机中
“
当①②③并排飞到144时，⑤刚好回到机场，⑤补满油
当①②③并排飞到162时，⑥出发 
当①②③并排飞到164时，⑤出发
 ”
此处可
“
当①②③并排飞到162时，⑤⑥出发

当①②③并排飞到163时，⑤⑥飞到1，⑤为⑥补满油，⑤返回

当①②③并排飞到164时，⑤刚好回到机场补满油瞬间出发
”
让⑥多了一点油，但是对后面是否有帮助，小生就不知道鸟。

好办法！有帮助！现改进如下：

设满油飞252，飞机编号①②③④⑤⑥ 

①②③④⑤⑥并排飞36，共耗油216，⑥为①②③④⑤补满油，⑥剩36油，⑥返回 

①②③④⑤并排飞到72，共耗油180，⑤为①②③④补满油，⑤剩72油，⑤返回，⑥刚好回到机场，⑥补满油 

①②③④并排飞到108，共耗油144，④为①②③补满油，④剩108油，④返回 

当①②③并排飞到144时，⑤刚好回到机场，⑤补满油

当①②③并排飞到161.28时，⑤⑥出发

当①②③并排飞到162.72时，⑤⑥飞到1.44，⑤为⑥补满油，⑤返回

当①②③并排飞到164.16时，⑤刚好回到机场补满油瞬间出发

当①②③并排飞到165.12时，③为①②补满油，③剩80.64油，③返回

当①②并排飞到216时，④刚好回到机场，④补满油

当①②并排飞到245.76时，③和⑥在84.48相遇，③剩0油，⑥剩168.96油，⑥分84.48油给③，③⑥并排返回

当①②并排飞到248.16时，④出发

当①②并排飞到250.08时，②给①补满油，②剩82.08油，②返回

当②回到169.92时，③和⑥刚好回到机场，③和⑥补满油

当②回到168时，②和⑤相遇，②剩0油，⑤剩84油，②⑤平分油，各得42，②⑤并排返回，③出发

当②⑤回到126时，②⑤和④相遇，②⑤剩0油，④剩126油，②④⑤平分油，各得42，②④⑤并排返回 

当②④⑤回到84时，②④⑤和③相遇，②④⑤剩0油，③剩168油，②③④⑤平分油，各得42，②③④⑤并排返回，⑥出发 

当②③④⑤回到42时，②③④⑤和⑥相遇，②③④⑤剩0油，⑥剩210油，②③④⑤⑥平分油，各得42，②③④⑤⑥并排返回，一滴油不剩！ 

①在250.08是满油状态，可以飞到502.08，飞出的用油路程为 

502.08/252 = 1046/525

原来差 1/126，现在还差 1/131.25 …… 似乎还需要改进 ……

243：

哟哟哟，差点让小生以为下面白写了，赶紧贴一下，满足虚荣心，hoho！

在9楼的基础上稍稍改进一下，或许可以飞5021/2520，又远了一丝丝儿。

设满油飞2520，飞机编号①②③④⑤⑥ 

①②③④⑤⑥并排飞360，⑥为①②③④⑤补满油，⑥剩360油，⑥返回 

①②③④⑤并排飞到720，⑤为①②③④补满油，⑤剩720油，⑤返回，⑥刚好回到机场，⑥补满油 

①②③④并排飞到1080，④为①②③补满油，④剩1080油，④返回 

①②③并排飞到1440时，⑤刚好回到机场，⑤补满油，此时⑥已在机场

①②③并排飞到1614时，⑤⑥出发

①②③并排飞到1626时，即⑤⑥并排飞到12时，⑤为⑥补满油，⑤返回

①②③并排飞到1638时，⑤刚好到机场，⑤补满油

①②③并排飞到1640时，⑤出发 

①②③并排飞到1651时，③为①②补满油，③剩807油，③返回 

①②并排飞到2160时，④刚好回到机场，④补满油 

①②并排飞到2458时，③和⑥在844相遇，③剩0油，⑥剩1688油，⑥分844油给③，③⑥并排返回 

①②并排飞到2479时，④出发 

①②并排飞到2501时，②给①补满油，②剩820油，②返回 

当②回1700时，③和⑥刚好回到机场，③和⑥补满油 

当②回1684时，③⑥出发

当②回1681时，②和⑤相遇，②剩0油，⑤剩839油，②⑤平分油，各得419.5油，②⑤并排返回 

当②回1674时，即③⑥并排飞到10时，⑥给③补满油，⑥返回

当②回1664时，⑥刚好回到机场补满油

当②⑤回1261.5时，②⑤和④相遇，②⑤剩0油，④剩1258.5油，②④⑤平分油，各得419.5油，②④⑤并排返回 

当②④⑤回842时，②④⑤和③相遇，②④⑤剩0油，③剩1688油，②③④⑤平分油，各得422油，②③④⑤并排返回

当②③④⑤回840时，⑥出发

当②③④⑤回420时，②③④⑤和⑥相遇，②③④⑤剩0油，⑥剩2100油，②③④⑤⑥平分油，各得420油，②③④⑤⑥并排返回 

①在2501是满油状态，可以飞到5021，飞出的用油路程为5021/2520

唉，看得老眼昏花啊。

怎么比我的多了 0.02/252 ？

似乎不满足能量守恒，我来查查�

当②回1684时，③⑥出发

当②回1674时，即③⑥并排飞到10时，⑥给③补满油，⑥返回

当②回1664时，⑥刚好回到机场补满油

这招绝！243的没问题！确实比我的多了 0.02/252 .

“
①②③并排飞到1638时，⑤刚好到机场，⑤补满油 

①②③并排飞到1640时，⑤出发
”

“
当②回1700时，③和⑥刚好回到机场，③和⑥补满油 

当②回1684时，③⑥出发
”

这两处还没有绷紧，还有空隙可以利用！

把这两处绷紧后可以飞出572/287的用油路程，具体操作如下：

设满油飞287，飞机编号①②③④⑤⑥ 

①②③④⑤⑥并排飞41，⑥为①②③④⑤补满油，⑥剩41油，⑥返回 

①②③④⑤并排飞到82，⑤为①②③④补满油，⑤剩82油，⑤返回，⑥刚好回到机场，⑥补满油 

①②③④并排飞到123，④为①②③补满油，④剩123油，④返回 

①②③并排飞到164时，⑤刚好回到机场，⑤补满油，此时⑥已在机场 

①②③并排飞到184时，⑤⑥出发

①②③并排飞到185时，⑤⑥并排飞到1，⑤为⑥补满油，⑤返回 

①②③并排飞到186时，⑤刚好到机场，⑤补满油瞬间出发

①②③并排飞到188时，③为①②补满油，③剩92油，③返回 

①②并排飞到246时，④刚好回到机场，④补满油 

①②并排飞到280时，③和⑥在96相遇，③剩0油，⑥剩192油，⑥分96油给③，③⑥并排返回 

①②并排飞到281时，④出发 

①②并排飞到285时，②给①补满油，②剩93油，②返回 

当②回194时，③和⑥刚好回到机场，③和⑥补满油瞬间出发

当②回192时，②和⑤相遇，②剩0油，⑤剩95油，②⑤平分油，各得47.5油，②⑤并排返回 

当②回187又1/3时，③⑥并排飞到6又2/3，⑥给③补满油，⑥返回 

当②回180又2/3时，⑥刚好回到机场补满油 

当②⑤回144.5时，②⑤和④相遇，②⑤剩0油，④剩142.5油，②④⑤平分油，各得47.5油，②④⑤并排返回 

当②④⑤回97时，②④⑤和③相遇，②④⑤剩0油，③剩196又2/3油，②③④⑤平分油，各得49又1/6油，②③④⑤并排返回 

当②③④⑤回95又2/3时，⑥出发 

当②③④⑤回47又5/6时，②③④⑤和⑥相遇，②③④⑤剩0油，⑥剩239又1/6油，②③④⑤⑥平分油，各得47又5/6油，②③④⑤⑥并排返回，一滴油不剩

①在285是满油状态，可以飞到572，飞出的用油路程为572/287

距离两个用油路程还差 1/143.5 ，怎么办？

243:

滑翔？！