【积极贴题，勿催勿水，有事楼中楼】

【18】解：①当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0
②当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
③当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；
④当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
⑤当a＝1时，不等式的解为。

19: Ⅰ）证明：取BE中点D，连接DF．
因为AE=CF=1，DE=1，所以AF=AD=2，
而∠A=60°，即△ADF是正三角形，
又因为AE=ED=1，所以EF⊥AD，
所以在图2中A1E⊥EF，BE⊥EF，
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．
由题设条件知此二面角为直二面角，A1E⊥BE，
又BE∩EF=E
∴A1E⊥平面BEF，
∴A1E⊥平面BEP。
（Ⅱ）在图2中，A1E不垂直A1B，
∴A1E是平面A1BP的垂线，又A1E⊥平面BEP，
∴A1E⊥BE．
从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）
设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则∠E1AQ就是A1E与平面A1BP所成的角，且BP⊥A1Q．
在△EBP中，BE=EP=2而∠EBP=60°，∴△EBP是等边三角形．
又A1E⊥平面BEP，∴A1B=A1P，
∴Q为BP的中点，且EQ=√3
，又A1E=1，在Rt△A1EQ中，tan∠EA1Q=EQ/A1E=√3，
∴∠EA1Q=60°，
∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60°．

【21】

22: 1)f(x)=2x+a-1/x=1/x*(2x^2+ax-1)
在[1,2]上是减函数，则h(x)=2x^2+ax-1=0的两个根分别位于x=2, 及x=1的区间上
h(1)=2+a-1=1+a=0,得：a=-1
h(2)=8+2a-1=7+2a=0,得：a=-7/2
故a=-7/2
2)g(x)=ax-lnx
g(x)=a-1/x=0, 得极值点：x=1/a
若a=0, 则g(x)0, 函数单调减，最小值为g(e)=ae-1=3, 得：a=4/e0, 不符
若a0, 则极小值点为f(1/a)=1+lna
若1/a=e, 即a=1/e, 则有最小值=1+lna=3, 得：a=e^2, 符合
若1/ae, 即0a1/e,则在（0，e]上单调减，由上， 得a=4/e,不符
综合得：a=e^2

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