求解答下【利用球面坐标计算∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz，Ω为

如题，利用球面坐标计算∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz，Ω为球体x^2+y^2+(z-1)^2<=1 详细一点，如 φ 的角度范围， θ的取值范围 r的取值范围

你最后的答案是什么？

4π/5 吗？

Ω：0<=r<=2cosφ，0<=φ<=π/2，0<=θ<=2π。

令z=z+1 你可以脑补坐标系向上移动1单位
x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ
Ω：0<=r<=1，0<=φ<=2π，0<=θ<=2π。
x^2+y^2+z^2=r^2+2rcosθ+1
∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz=∫∫∫(r^2+2rcosθ+1)r^2*sinθdrdθdφ=32/15π

令z=z+1 你可以脑补坐标系向上移动1单位
x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ
Ω：0<=r<=1，0<=φ<=2π，0<=θ<=2π。
x^2+y^2+(z+1)^2=r^2+2rcosθ+1
∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz=∫∫∫(r^2+2rcosθ+1)r^2*sinθdrdθdφ=32/15π

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